Bestimmen alle komplexe Lösungen der Gleichung z^6 = −1

Question

Ich habe die Musta Aufgaben nicht weiter loesen. Kann jemand bitte die Aufgabe mit komplette weg und Lösungenzeigen??

Bestimmen Sie alle komplexe Lösungen der Gleichung \( z^{6}=-1, \) und skizzieren diese in der komplexen Ebene.

Answer 1

z^6 = -1

z^6 = e^{i·pi}

z^6 = e^{i·[pi + k·2·pi]}

z = e^{i·[pi + k·2·pi]}^{1/6}

z = e^{i·[pi + k·2·pi]/6}

z = e^{i·[1/6·pi + k·1/3·pi]}

Comments

Bitte Aufgaben die nichts miteinander zu tun haben getrennt einstellen.

Weiterhin solltest du neben dem Bild auch den Aufgabentext abschreiben.

Und eventuell vorher auch mal nach einer ähnlichen Aufgabe suchen.

Ich denke Aufgabe 13. 14. und 15 ist hier auch schon die Tage bearbeitet worden. Da solltest du also fündig werden.

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ich habe schon mal gesucht  de anderen Aufgaben, trotzdem habe nicht gefunden aehnliche Aufgabe. also stellt man z = e^i *( 1/6*pi + k / 3pi )

kann man die auch noch umformieren? z.B z = Ca.-1 oder so

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auch wie macht man skizzieren diese in der komplexen Ebene??

danke.

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Du kannst für k die Werte 0, 1, 2, 3, 4 und 5 einsetzen

Zeichnen ist auch nicht so schwer. Wolframalpha macht das vor

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E6%3D-1

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Ach so.. nun geklaert! :) danke.

Koentest du auch die anderen Aufgaben loesen? ich komme nicht weiter hin.

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Du kannst das also vereinfachen zu 

e^{1/6·pi·i}; e^{3/6·pi·i}; e^{5/6·pi·i}; e^{7/6·pi·i}; e^{9/6·pi·i}; e^{11/6·pi·i}

Das könntest du noch in die algebraische Form umwandeln. Brauchst du aber nicht, weil das nicht verlangt war.

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okay. Koentest du auch die anderen Aufgaben loesen? ich komme nicht weiter hin.

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Wie oben erwähnt wurden die anderen Aufgaben zum Großen Teil schon gemacht. Suche also zuerst selber mal.