Standardabweichung einer Zufallsgröße. Maschine B präzieser?

Question

eine pharmabetrieb besitzt zwei abfüllautomaten, die Infusionflaschen mit 1000ml physiologischer Kochsalzlösung möglichst präzise füllen sollen. Monatlich werden die Automaten durch Stichproben überprüft, indem die Füllmengen von jeweils 1000 Flaschen exakt nachgemessen werden. Je nach Ergebnis müssen die Maschinen nachjustiert werden.

Die Tabelle enthält der Prüfergebnis. Welche Maschine arbeitet präziser?

Füllmenge in ml

996 ml: Automat A:10, Automat    B:20

997ml: Automat  A: 20, Automat   B:40

998 ml: Automat A: 80, Automat    B:40

999ml Automat   A: 180, Automat B: 160

1000ml Automat A: 450, Automat  B: 490

1001ml Automat A: 160, Automat  B: 140

1002ml Automat A: 40, Automat    B: 60

1003 ml Automat A: 40, Automat   B:20

1004 ml Automat A: 20, Automat   B: 30

Ich erhalte für  Automat A die Standardabweichung ca. 133 Flaschen für Automat B 71 Flaschen.

Maschine B arbeitet präziser oder?

Comments

Nu aussagekräftig wäre eine Standardabweichung in ml

Suppper praktische Aufgabe - nach dem Prüfen ham se nix mehr auszuliefern? ;-)

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Nein, leider nicht ;) Stimmt denn das jetzt Maschine B präziser arbeitet? Die Standardabweichung ist ja geringer...

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Schau mal, was interessiert ist die Genauigkeit beim Füllen und die Füllmenge wird nun mal in ml gemessen und nicht in Flaschen

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Ja, 71ml und 133ml.

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Du hast Füllerergebnisse zwischen 1004 - 996 ml das ist gerademal eine Schwankungsbreite von 8ml wie erklärst Du da Dein Ergebnis?

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Manchmal hat man 8+71ml und manchmal 133+8ml bzw. 133-8 ml physiologische Kochsalzlösung?

Oder hätte ich von den 8 ml den Mittelwert berechnen und dann die Standardabweichung berechnen müssen?

Answer 1

Hiermal eine Beispielrechnung - musst Du mit Deinen Zahlen machen...

Comments

Ich habe eine Spannbreite von 8ml (996ml-1004ml). 

Also hätte ich nach deinem obrigen Beispiel immer den Mittelwert zwischen

996ml-997ml ausrechnen müssen?

Der wäre 996,5 ml

Bei Automat A wäre die dann die Anzahl X=10 (1/9)

und bei Automat B Flüssigkeitsmenge X=20 (2/9)

und dann die Standardabweichung?

dasselbe Spiel mit den anderen 997-998, 998-999.....kann man den Rechenschritt nicht kürzen?

Bei den Spalten unter "Standardabweichung" zB bei F2 ist nur die Varianz vorhanden, muss man da nicht noch die Wurzel ziehen?

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der Mittelwert von Automat A und B beträgt doch 125ml oder?

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 Nein,

der Mittelwert ist Summe(Füllwerte)/1000 

du hast A (10*996+....+20*1004)/1000

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Nach langem Rechnen.....

Die Mittelwerte betragen bei Automat A als auch bei Automat B 1000 ml physiologische Kochsalzlösung pro Flasche.

Ich erhalte für Automat A die Standardabweichung 898,826 ml und für Automat B die Streuung 899,123 ml.

Also arbeitet Automat A präziser weil die Abweichungen nach oben bzw. unten kleiner ist als bei Automat B.

Stimmt es nun? :)

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Deine Standardabweichung ist irre. Wenn sich alles innerhalb 8 ml abspielt - dann mal gorb gerechnet  6 σ ~ 8ml => σ ~ 8/6 - das ist eine Schätzung (wahrscheinlich eine gute).

Was ist eigentlich so schwierig daran die Werte in eine Formel einzusetzen und dann auszurechnen?

Und wenn es so schwierig ist, dann mal anzugeben was Du überhaupt gerechnet hast.

Dir sind die Formeln für μ und σ bekannt, muss ich jetzt mal fragen?

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meine Rechnung zB zu Automat A:

σ=√(10-1000)^2*1/9+(20-1000)^2*2/9+(40-1000)^2*2/9+(80-1000)^2*1/9+(160-1000)^2*1/9+(180-1000)^2*1/9+(450-1000)^2*1/9

= 898,826ml

und der Erwartungswert ist doch der Durchschnitt?

μ= x1*P(X=x1)+x2*P(X=x2).....

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Könntest Du mir einen Ansatz geben?

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So sind wir einigermaßen fast richtig, nur muss wo Du 10-,20-...450- stehen hast (was sind das für Zahlen?), da müssen die Füllmengen hin und was soll 1/9 usw

σ=√(996-1000)^2*10/1000+(997-1000)^2*20/1000+(998-1000)...+(1003-1000)^2*40/1000+(1004-1000)^2*20/1000

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Die Standardabweichung für Automat A beträgt 1,84 ml und für Automat B 1,43 ml.

Diese Ergebnisse erscheinen mir zumindest realistischer. als die von oben.. Ich weiß nicht, was ich vorhin gemacht habe...

Automat B arbeitet präziser, weil der Wert niedriger ist und somit für ein besseres Erzielen der 1000 ml physiologische Kochsalzlösung sorgt. Man hat nur Abweichungen zwischen 998,57 ml und 10001,43 ml.

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Ich würde nochmal nachrechnen 1,84 scheint mir aweng weit weg von meiner Abschätzung - aber jetzt passte es bis auf evt. Rechenfehler.

Was soll mir das sagen

"Man hat nur Abweichungen zwischen 998,57 ml und 10001,43 ml. "?

Ach, jetzt seh ich's. In dem von Dir genannten Bereich liegen ca. 68% aller Füllmengen von Füller B!

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Korrektur bei Automat A lautet die Abweichung 1,48ml. War wohl ein kleiner Zahlendreher...

PS: wie kommst Du auf die 68% oben?

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Das hat der liebe Gott so gemacht und Gauss hat's herausgefunden!

Das sind die Sigma-Regeln...

https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

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Tut mir leid, wir haben die Normalverteilung leider im Unterricht nicht behandelt...