Wie viel Geld hat Karl geerbt und wie viel Anton?

Question

Aufgabenstellung:

Man weiß, dass zwei Brüder Karl und Anton, die vor 7 Jahren gemeinsam 151827 GE geerbt haben, jetzt zusammen 206517 GE besitzen. Karl hat sein Geld von Beginn an mit 4% bei jährlicher Verzinsung und Anton seinen Anteil mit 4.75% bei halbjährlicher Verzinsung angelegt.
Wieviel hatte Karl geerbt? 

Lösung:

Wir bezeichnen den Erbteil von Karl mit K und jenen von Anton mit A. Offensichtlich erfüllen diese Erbteile die folgenden zwei Gleichungen:
K+A = 151827

K·(1+0.04 )^7 +A· [ (1+ 0.0475/2 )^2 ]^7 = 206517

Die (eindeutige) Lösung dieses Systems linearer Gleichungen ist
K=59867.304524, A=91959.695476.

Karl hat also ungefähr 59867.30 GE erhalten.

Frage:

Wie berechnet man das, dass man auf 59867,3 kommt? Kann mir jemand die einzelnen Rechenschritte zeigen? Komme einfach nicht darauf. Danke.

Answer 1

K·(1+0.04 )^7  soviel hat Karl nach 7 Jahren Verzinsung.

Bei halbjähriger sieht es bei A so aus

A· [ (1+ 0.0475/2 )2 ]^7 

Dann die Zahlen ausrechnen und das Gl.syst. lösen.

Answer 2

K+A = 151827

K = 151827- A

Setze das in die 2. Gleichung ein:

(151827-A)* (1+0.04 )^{7} +A· [ (1+ 0.0475/2 )^{2} ]^{7} = 206517