Basis bestimmen: Zeilen- oder Spaltentransformationen?

Question

Hallo

ich habe eine Frage bezüglich der Bestimmung einer Basis. Angenommen es ist ein Erzeugendensystem gegeben. Muss man die Vektoren dann spaltenweise in die Matrix eintragen, wenn man Spaltentransformationen durchführen will und zeilenweise für Zeilentransformationen? 

V=  $$ \langle \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\2\\1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -1\\1\\0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\0\\-1 \end{pmatrix} \rangle $$

Ich stelle diese Frage, weil ich gesehen habe, dass diese Vektoren aus der linearen Hülle spaltenweise in eine Matrix eingetragen wurden, jedoch Zeilenoperationen durchgeführt wurden und durch Zeilenstufenform die 1., 2., und 4. Spalte als Basis identifiziert wurde. Wenn ich die Vektoren aber zeilenweise eintrage und Zeilentransformationen mache, erhalte ich eine Nullzeile und somit die Vektoren 1, 2 und 3 als Basis. Woran liegt das?

Answer 1

erhalte ich eine Nullzeile

Das heißt nur: Der Rang ist 3, also die

4 gegebenen sind lin. abh.

Da aber der erste plus der dritte den

zweiten ergeben, muss man von den ersten dreien

einen weglassen. Also wäre etwa 1. 2. 4. auch eine

Basis.

Comments

Achso, demnach ist 1. 2. und 3. keine Basis weil die 1. plus 3. die 2. ergibt und die Vektoren somit lin. abh. sind

---

Genau so ist es.