Problematisch ist ja nur der 2. Summand, weil man da nicht unmittelbar eine
Stammfunktion erkennt:
(s+2)/(s+1)^2
aber immer , wenn im Nenner ein Linearfaktor zum Quadrat ist, kann man
das in zwei Summanden aufspalten von der Art
A/(s+1) + B / (s+1)^2 und die beiden sind ja leicht zu integrieren.
Musst nur noch A und B berechnen, etwa so
A/(s+1) + B / (s+1)^2 = (s+2)/(s+1)^2
A(s+1) /(s+1)^2 + B / (s+1)^2 = (s+2)/(s+1)^2
A(s+1) + B = s+2
As + A + B = s+ 2
Koeffizientenvergleich liefert
A=1 und A+B=2 , also B=1 .
Und damit
(s+2)/(s+1)^2 = 1/(s+1) + 1 / (s+1)^2
und eine Stammfunktion für diesen Teil ist
ln(|s+1|) - 1 / (s+1)
