Kostenfunktion/Lineare Nachfragefunktion

Question

Die Gewinngrenzen liegen bei 40 Mengeneinheiten und 90 Mengeneinheiten, wobei die Kostenfunktion K(x)= 16x+5400 lautet. 

a) Bestimmen Sie die lineare Nachfragefunktion(Preisfunktion) 

b) Berechnen Sie den maximalen Gesamtgewinn 

Answer 1

G(40)=0

G(X) = p(x)*x-K(x) = =

0 = p*40 -16*40-5400

p(40)= 151

G(90)=0

p(90)=76

PAF:

p(x) = m*x+t

76=m*90+t

151= m*60+t

------------------

-75= 30x

x= -5/2

t= 301

p(x) = -2,5x+301

Berechne:

G'(x)= 0

Comments

Verkehrt

151= m*60+t

Richtig

151= m*40+t

Answer 2

a)
p(x) = a·x + b
E(x) = a·x^2 + b·x
G(x) = E(x) - K(x) = (a·x^2 + b·x) - (16·x + 5400) = a·x^2 + (b - 16)·x - 5400

G(x) = k·(x - 40)·(x - 90) = k·x^2 - 130·k·x + 3600·k

Koeffizientenvergleich
3600·k = - 5400 --> k = -3/2
a = -3/2
b - 16 = - 130·(-3/2) --> b = 211

p(x) = -3/2·x + 211

b)
G(65) = -3/2·(65 - 40)·(65 - 90) = 937.50 GE

Comments

Ich hätte noch eine Frage,

Und zwar wie Sie auf G(65) kommen? 

 

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@Mathecoach:

Wo liegt mein Fehler? ? :)

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Die Nullstellen der Gewinnfunktion liegen bei 40 und 90. Damit liegt das maximum genau in der Mitte bei

1/2*(40 + 90) = ...

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Die lösungen sind richtig, aber mir ist nur nicht klar wie sie auf G(65) kommen, der Rechenschritt für die Zahl 65 ist mir nicht klar. 

Vielen lieben dank für ihre Mühe und Hilfsbereitschaft! 

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Eine Parabel ist immer symmetrisch zu einer vertikalen Geraden durch den Scheitelpunkt. Damit befindet sich die x-Koordinate des Scheitelpunktes immer exakt in der Mitte der beiden Nullstellen.

Du suchst also die Zahl die von 40 und 90 genau gleich weit entfernt ist. Dazu könntest du auch

40 + (90 - 40)/2 rechnen. 

Also du nimmst den Abstand von 90 und 40 und halbierst diesen. Diesen Abstand gehst du also von 40 aus gesehen in Richtung der 90.

Answer 3

Ich weiß nicht ob ihr schon Differentialrechnung
gehabt habt.

Gewinnfunktion
1.Ableitung
Extremstelle