Wolfram Alpha: Aussagelogik eingeben

Question

 

rätsele grade darüber, wie man bei Wolfram Alpha Aussagelogik eingeben kann, z.b. sowas:

∀y∈N(y>6⇒c<y2)

oder

∃y∈N:¬(y≤6∨c<y2)

Also Wahrheitstabellen sind ja kein Problem, a la "not p and q or r), aber wie gibt man "Für alle x aus R gilt.., es gibt ein y aus Q für das gilt..."

Auch bei Google finde ich da nichts konkretes.

Weiß das jemand?

Comments

Das ist keine Aussagenlogik. Das ist Prädikatenlogik.

Prädikatenlogik ist unentscheidbar. Das heißt, es gibt keinen Algorithmus, der zu jeder prädikatenlogischen Formel entscheiden ob sie erfüllbar oder unerfüllbar ist,

Was soll denn der Zweck der Eingabe sein?

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Ok gut zu wissen.

Im konkreten Fall geht es mir z.B. darum wie ich die Aussagen z.B. verneinen kann, oder ob zwei Aussagen äquivalent sind. Das ganze stammt aus einen Mathebrückenkurs, den ich grade durcharbeite.

Und das müsste ja nicht so schwer sein für WA.

Ich weiß nur nicht genau wie die englischen Begriffe sind.

Answer 1

> wie ich die Aussagen z.B. verneinen kann

Indem du ein ¬ voranstellst.

Wenn du willst, dann kannst du noch mittels

        ∀x A(x) ≡ ¬∃x ¬A(x)

und den bekannten Gesetzen der Aussagenlogik umformen.

> ob zwei Aussagen äquivalent sind

Wenn zu allen Formeln φ und ψ entscheidbar wäre, ob φ äquivalent zu ψ ist, dann könnte man entscheiden, ob φ eine Tautologie ist, indem man prüft ob φ äquivalent zu (φ ∨ ¬φ) ist.

Wenn man für jede Formel entscheiden könnte, ob sie eine Tautologie ist, dann könnte für jede Formel entscheiden, ob sie erfüllbar ist. φ ist nämlcih genau dann erfüllbar, wenn ¬φ keine Tautologie ist.

Es ist also im Allgemeinen nicht möglich, zu entscheiden ob zwei Formeln äquivalent sind.

In bestimmten Fällen geht das natürlich, und zwar durch Anwendung von Regeln wie obiger.

Comments

Ok, für mich stellt sich da konkret das Problem wie die Verneinung aussieht. Bei 'einfachen' Verneinungen ist das ja klar, da gibt es ja De Morgan.

Aber wie wird z.B: eine Implikation verneint? Gibt es da auch Regeln?

Z.B. y>7⇒c<y2

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Die Verneinung von y>7⇒c<y2 sieht aus wie ¬(y>7⇒c<y2).

Weil A⇒B ≡ B∨¬A ist, kannst du das noch umfomen zu

        ¬(c<y2 ∨ ¬y>7)

und mittels A∧B ≡ ¬(¬A∨¬B) weiter zu 

        ¬c<y2 ∧ y>7.

Wenn man die üblliche Bedeutung von < zugrunde legt (d. h. eine strenge Totalordnung), dann kann man das weiter vereinfachen zu

        c ≥ y2 ∧ y>7.