Gleichungssysteme: Mischung aus zwei Teesorten

Question

Mathe: wie löst man die Aufgabe?

Ich habe eine mischungsaufgabe bekommen, leider kann ich sie nicht lösen. Ich werde dankbar sein, wenn mir jemand helfen würde.

Die aufgabe lautet:

In einer Teehandlung wird aus zwei Teesorten, die 20€ und 32€ je kg kosten, eine Mischung hergestellt, von der 1kg 27.50€ kostet. Nimmt man von der ersten Sorte 3kg mehr und von der zweiten Sorte 3kg weniger, so beträgt der Preis für 1kg der mischung 27,20€.

Wie viel Kilogramm Tee muss man von den beiden Teesorten für die erste mischung nehmen?

Die lösungen sind

Von der ersten sorte: 45kg

Von der zweiten sorte: 75kg

Ich weiß es nicht wie die beiden Gleichungen lauten sollen.

Answer 1

x und y seien die Anzahl Kilos für beide Sorten in der ersten Mischung. 

x kg von erster Sorte kosten 20 * x Euro

y kg von zweiter Sorte kosten 32 * y Euro

Kilopreis der Mischung = (Preis der Mischung)/(Gewicht der Mischung)

In einer Teehandlung wird aus zwei Teesorten, die 20€ und 32€ je kg kosten, eine Mischung hergestellt, von der 1kg 27.50€ kostet. 

27.5 = (20 x + 32 y) / (x+y)     (I) 

Nimmt man von der ersten Sorte 3kg mehr und von der zweiten Sorte 3kg weniger, so beträgt der Preis für 1kg der mischung 27,20€.

27.2 = (20(x+3) + 32(y-3)) / ( x+y)       (II) 

Soweit einverstanden? 

Auflösen schaffst du dann selbst? 

Comments

Mit der 1 Gleichung bin ich einverstanden

Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben

Aber die zweite Gleichung verstehe ich nicht

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Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben. 

Das ist falsch. Der Gesamtpreis und der Kilopreis sind nicht dasselbe. Für 27.5 Euro bekommst du nur ein Kilogramm. Du hast in der Mischung aber x+y Kilogramm. 

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Mit der 1 Gleichung bin ich einverstanden

Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben

Aber die zweite Gleichung verstehe ich nicht.

Achso, also die erste gleichung lautet:

x+y=1000

Und die zweite?

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Nochmals:

Ich habe für die erste Gleichung:

20x+32y=27.50 geschrieben.

Das ist falsch. Begründung steht oben. 

Wähle die Unbekannten gemäss der Fragestellung. 

" x und y seien die Anzahl Kilos für beide Sorten in der ersten Mischung. " 

oder genauer (falls unklar)

In der ersten Mischung sind x Kilos der ersten Sorte und y Kilos der zweiten Teesorte.

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Was möchstest du mit "x+y=1000" sagen? Dass ein Kilogramm dasselbe ist wie 1000 Gramm ist schon ok. Nur ist danach nicht gefragt. 

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Aber warum ist  20x+32y=27.5 falsch?

Ich glaube weil man es noch in 1kg berechnen soll, oder?

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Nein die Anzahl der Kilogramm ist ja gesucht. 

"Wie viel Kilogramm Tee muss man von den beiden Teesorten für die erste mischung nehmen? "

Da darfst du nicht davon ausgehen, dass es zufällig gerade nur ein Kilogramm gibt. 

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 also die erste gleichung lautet 20x+32y:(x+y) =27.5?

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Diese zwei pünktchen bedeuten geteilt durch 

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Richtig. Du hast einfach noch Klammern vergessen. 

(20x+32y):(x+y) =27.5 

Das ist jetzt dasselbe wie meine erste Gleichung. 

/ bedeutet "geteilt" am Computer.  

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Booh, danke schön.

Endlich Habe ich die 1 gleichung.

Und die zweite hab ich nicht genau verstanden 

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Nimmt man von der ersten Sorte 3kg mehr = (x+3)kg und von der zweiten Sorte 3kg weniger = (y-3)kg , so beträgt der Preis für 1kg der mischung 27,20€.

Und damit nochmals das Gleiche überlegen wie bei (I) . 

[spoiler]

--> 27.2 = (20(x+3) + 32(y-3)) / ( x+y)      (II)

Grund (x+3) + (y-3) = x+y 

[/spoiler] 

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Bitte. Gern geschehen! 

Jetzt darfst du die Gleichungen noch auflösen. 

Answer 2

x : Menge Sorte 1
y : Menge Sorte 2

In einer Teehandlung wird aus zwei Teesorten,
die 20€ und 32€ je kg kosten,
eine Mischung hergestellt, von der 1kg 27.50 € kostet.

x + y = 1 kg
x * 20 + y * 32 = 1 * 27.50
x = 1 - y
( 1 - y ) * 20 + y * 32 = 1 * 27.50
y = 0.625
x = 0.375

Probe
x * 20 + y * 32 = 1 * 27.50
0.375 * 20 + 0.625 * 32 = 1 * 27.50
27.50 € = 27.50 €

2.Berechnung

m1 : Menge Sorte 1
m2 : Menge Sorte 2

( m1 + 3 ) * 20 + ( m2 - 3 ) * 32
= ( m1 + m2 ) * 27.20
m2 = 0.625 / 0.375 * m1

( m1 + 3 ) * 20 + ( (0.625 / 0.375 * m1 ) - 3 ) * 32
= ( m1 + ( 0.625 / 0.375 * m1) ) * 27.20

m1 = 45
( m1 + 3 ) * 20 + ( m2 - 3 ) * 32
= ( m1 + m2 ) * 27.20
m2 = 75