Question

Ermitteln Sie das Talyorpolynom des Tangens der Ordnung fünf im Intervall (− π/2 , π/2 ) mit Entwicklungspunkt Null.

Ich bräuchte hier mal eine Lösung, die Ableitungen sind zwar kein Problem, allerdings weiß ich nicht wich ich das Taylorpolynom bestimmen soll, wenn die "Intervallgrenzen" hinsichtlich des Tangens nicht definiert sind. Was ja dank der offenen Grenzen Klar ist, aber was stelle ich nun damit an?

Es gibt zwar die Möglichkeit, den Tangens an den Grenzen konvergieren zu lassen, wobei dann unendlich und - unendlich rauskommt, aber sowas wäre für eine Prüfungsaufgabe viel zu langwierig bzw. komplex. Also wo ist der Trick:)

Bedanke mich im Voraus

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Ich würde hier einfach das Taylorpolynom für x=0 hinschreiben und mich nicht um die Konvergenz kümmern, wenn das nicht verlangt ist.Auf (-π/2, π/2) ist der Tangens schliesslich stetig (kannst du ja noch erwähnen). Eine Fehlerabschätzung für das ganze Intervall wird aber nicht klappen, wenn das Taylorpolynom nach einer endlichen Anzahl Summanden aufhören würde. 

Zur Zeit an Prüfungen: Teile mal die Prüfungsminuten durch die Anzahl der Aufgaben und rechne genau so viele Minuten lang. Da kann man schon mal ein paar Seiten schreiben. 

Answer 1

Um ein Taylorpolynom ausrechnen zu koennen, muss die Funktion in einem offenen Intervall um den Entwicklungspunkt definiert sein -- weil man sonst keine Ableitungen in diesem Punkt ausrechnen kann. Wie gross das Intervall jetzt genau ist, ist dem Taylorpolynom herzlich egal. Das fliesst nicht in seine Berechnung mit ein.

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Ok, also ich bekomme es einfach nicht hin, könntest du vielleicht hier etwas helfen?

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Also könnte ich statt -pi/2 auch -pi/4 etc nehmen?

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Du nimmst gar nichts -- ausser dem Entwicklungspunkt 0. Die genaue Intervallgroesse ist irrelevant. $$T_5(x)=\sum_{k=0}^5\frac{d^k\tan x}{dx^k}\Bigg|_{x=0}\frac{x^k}{k!}$$