Ableiten, Integrieren, Konstanten

Question

Beim Integrieren kann man ja immer Konstanten vor dem Integral ziehen, funktioniert dies auch immer beim Ableiten?

Comments

Das Ganze nennt man Faktorregel: Faktoren schleift man einfach mit.

Answer 1

Wenn Du z. B hast:

y= 2x^2 +2x^3

y= 2(x^2+x^3)

y' = 2(2x +3x^2)

Es funktioniert genau so.

Answer 2

Konstante Faktoren bleiben sowohl beim Integrieren als auch beim Ableiten erhalten.

Answer 3

Hallo Probe,

ja, auch beim Ableiten kann man ggf. konstante Faktoren ausklammern. Diese bleiben dann beim Ableiten nach der Faktorregel einfach erhalten.

z.B.   [ 3e^x + 6 sin(x) ] '   =  3 * [ e^x + 2 sin(x) ] ' = 3 * ( e^x + 2 cos(x) )

Gruß Wolfgang

Answer 4

ja das geht.

Es ist

$$ \frac{d}{dx}(cf(x))=\lim_{h\to 0}\frac{cf(x+h)-cf(x)}{h}=c\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=c\frac{d}{dx}f(x)$$