Burchterme zusammen fassen

Question

Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis, könnten Sie bitte helfen und einen genauen Lösungweg beilegen. Danke :)

$$\frac { a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } + 2 a b + b ^ { 2 } } - \frac { a - b } { a + b }$$

Answer 1

(a^2 - 2·a·b + b^2)/(a^2 + 2·a·b + b^2) - (a - b)/(a + b)

(a^2 - 2·a·b + b^2)/(a + b)^2 - (a - b)/(a + b)

(a^2 - 2·a·b + b^2)/(a + b)^2 - (a + b)·(a - b)/(a + b)^2

((a^2 - 2·a·b + b^2) - (a + b)·(a - b))/(a + b)^2

((a^2 - 2·a·b + b^2) - (a^2 - b^2))/(a + b)^2

(a^2 - 2·a·b + b^2 - a^2 + b^2)/(a + b)^2

(2·b^2 - 2·a·b)/(a + b)^2

2·b·(b - a)/(a + b)^2

Comments

Du hättest am Anfang den Binom ausrechnen können, dann hättest du kürzen können! kennst du die negative Form des Binom nicht? Diese ist (a-b)²=a²-2ab+b²! Und dies trifft auf den oberen Teil des ersten Bruches zu!

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Doch das kenne ich. Es ist aber meiner Meinung nach ungünstig einen Zähler zu faktorisieren wenn nachher noch etwas dazuaddiert wird. Deswegen werden erstmal nur die Nenner faktorisiert um die Brüche gleichnamig zu machen. Aus dem Grund habe ich auch das richtige Ergebnis heraus und du ein falsches.

Answer 2

Hier muss man ausklammern!

Dies wurde mit dem Binom gemacht!

Man kann hier jedoch noch weiter kürzen:

Das Ergebnis ist also Null.

 

Ich hoffe, ich habe dir geholfen und du verstehst es jetzt!

Simon 

 

Answer 3

Mathecoach hat recht,denn (a-b)²=-1*(-a+b)"≠-1(a+b)²

       hier gemeint              (  -a-b)² =(-1²)² ²(a+b)²