Ableitung Quotientenregel wer kann helfen

Question

:-)

Wie leite ich g(t)= ct+d ab? 

Und kann mir jemand mit dem Rechenweg der folgenden Aufgabe weiter helfen:

g(x)= x^-3 : x ^-3-1 (geteilt steht hier für Bruchstrich)

Hierbei soll ich die Quotientenregel verwenden. Die Regel ist klar, nur bei der Aufgabe kriege ich das nicht hin.

Comments

$$  \frac {  x^{-3}  }{ x^{-3}-1 } \text{ } ?$$  

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In den Lösungen kommt: 

3x^-4 : (x^-3-1)²  (geteilt wieder Bruchstrich)

raus.

Und da komme ich einfach nicht drauf.

Answer 1

  Das erste Beispiel ist doch einfach eine Gerade.

   Ich kann dir nur raten; die Quotientenregel ( QR ) ist ABSOLUT TÖDLICH .

   Du musst sie MEIDEN WIE DIE PEST .

   " Etwas Besseres als den tod ( die QR ) werden wir überall finden. "

   Wir müssten uns da ma ausführlicher austauschen; aber du merkst doch jetzt schon, wie anstrengend sie ist; dass sie GEGEN dich arbeitet. Ich erklär dir jetzt mal, wie man das richtig macht.

      f  (  x  )  =  1  /  ( 1  -  x  ³  )  =  ( 1  -  x  ³  )  ^ -  1          (  1  )

    Sei mir nicht böse; aber das ist einfach autoritär, Kritik los den Aufgabentext zu übenehmen. Niemand würde die Variable x mit negativem Exponenten schreiben; so was Verrücktes hab ich noch nie gesehen. Gerade wenn es darum geht, so wie in ( 1 ) die Funktionsgleichung in eine einiger Maßen manierliche Form zu bringen, lässt dich die QR voll im Stich. Es gibt Metoden in der Matematik, um etwas zu " sehen " - die QR gehört sicher nicht dazu.

    Jetzt habe ich auf der rechten Seite von ( 1 ) nur zur Verdeutlichung gesetzt " Klammer Hoch Minus Eins " Wäre jetzt die Frage; ist dir bekannt, wie man Potenzen ableitet? Schon mal von der ===> Kettenregel gehört? Weil das ist jetzt Standard Grundwissen, aber wenn du mich benachrichtigst wo der Schuh drückt, mach ich für dich sogar noch Nachhilfe.

   Mit den angegebenen Regeln findest du leicht

       f  '  (  x  )  =  -  ( 1  -  x  ³  )  ^ - 2  *  (  -  3  x  ²  )  =       (  2a  )

                        3  x  ²

        =    -------------------------------      (  2b  )

                    ( 1  -  x  ³  )  ² 

    Der Unterschied ist einfach der. Das Ergebnis ( 2b )  schaffe ich in 5 sec im Kopf; und du solltest das auch trainieren. Das ist wie 1 X 1 , wo ja auch die Ausrede nicht gilt, dass du es nicht kannst.

   Dagegen - und das siehst du hier zum ersten Mal - wirst du mittels der QR NIEMALS irgendetwas im Kopf können. Wir beschaffen uns Werkzeuge, mit denen wir effizient arbeiten können - die QR gehört sicher nicht dazu.

   Und noch etwas aus meinem eigenen Erfahrungsschatz. Wenn du sagst, du verstehst 40 % vom Untericht und rennst deinem Lehrer wie ein Dackel hinterher und glaubst, wenn du alle seine Kunststücke nachmachst, kommst du vielleicht auf 50 % - bei mir hat das nie geklappt. Ohne eine gewisse kritische Distanz zum Lehrer wirst du es nie schaffen.

Comments

Oha, Godzilla, da bist du ja wieder. Neuer Name, aber das gesülze ist das gleiche. Du hast wohl nichts gelernt aus deinen letzten Sperrungen. Wie lange wird es wohl dauern bis du wieder mit den alfonsinischen Formeln ankommst. Ich hoffe du reißt dich diesmal am Riemen, sonst wird es so enden wie beim letzten Mal.

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  Ich habe es nicht protokolliert. Du müsstest aber selber suchen. Es handelte sich um ein kubistische Polynom mit komplexen Koeffizienten.

   Wieso werde ich eigentlich dafür bestraft, dass ich etwas entdeckt habe?

   Solltest du es aber finden, so wirst du meinen Kommentar sehen,  in diesem Forum sei es unerwünscht, irgendwelche Vorlesungen zu halten oder Beweise zu führen, die über die reine Lösung der Aufgabe hinaus gehen. Ich habe die Formeln daher bloß angewendet.

   Mir schrieb mal jemand - wer, habe ich allerdings vergessen - die Alfonsinischen Formeln ( wohl gemerkt: unter diesem Namen ! ) seien das bisher beste, was es auf dem Markt so gibt.  Eigentlich müsste sich doch die Matematikercommunity darum kümmern, in welcher Form sie offiziell in Lehrbücher und Formelammlung aufgenommen werden. Wenn es erst mal jeder kennt, kann ich mir viel Brimborium ersparen.

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Hallo Kofi,
wie bist du darauf gekommen das H.   der
G. von früher ist ?

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Das ist offensichtlich. Die Art wie er schreibt ist hier im Forum einmalig. Und auch dass er kaum mit den 8000 Zeichen hinkommt. Wenn man in sein Profil geht findet man tatsächlich auch eine Antwort in der er schon wieder über die alfonsinischen Formeln fabuliert. Und auch das Gefasel über Ly cos ist da schon wieder enthalten. Also alles wie früher.

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Wie kommst du drauf, dass ich sagen würde, ich könne das nicht?

Wir haben jetzt die produktregel durchgenommen und das nächste thema wird Quotientenregel sein. Diese Aufgabe war eben auf diesem Arbeitsblatt, deswegen muss ich hier auch die Quotientenregel anwenden. Das suche ich mir nicht selbst aus. 

Und dass ich das üben kann wie das kleine 1x1 ist mir schon bewusst, das mache ich auch, sonst würde ich ja nicht vorarbeiten. 

Ich stehe momentan auf 15 Punkte und ich denke, ich werde das schon schaffen ;) 

Ps.: wie du siehst würde das doch jemand machen, siehe lehrbuch lambacher schweizer.

Lg

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    Die Jugend muss stets ihre eigenen Erfahru gen sammeln; ich hätte mich genau so wenig wie du belehren lassen. Auch ich war sehr experimentierfreudig - und bin es noch.

   Aber mit einem kleinen Unterschied. Ich war schon immer antiautoritär. Und jeder Prof wird dir das sagen:  Aus Büchern lernt man nichts. Zu Mindest dann nicht, wenn man sich sklavisch rein zieht, was andere Bücher schreiben.

   Bei meinem Lehrer spielte ich mehrfach die Rolle des Zampano; ich hielt Referate über Aufgaben und Beweise, von denen er noch nie gehört hatte. Entweder weil ich sie mir selber überlegt hatte oder weil das in Büchern stand, die er von Amts Wegen noch nie gelesen hatte.

    Zu deinem Lambacher-Schweitzer und was da angeblich drin steht. Jedes Jahr an Fastnacht ziehen die japanischen Mönche mit den heiligen Schriften durch die Straßen und blättern diese in einer Sekunde mit viel Getöse durch - damit sich die Götter überzeugen können, dass da auch ja nix Falsches drin steht ...

    Die metodischen Einwände gegen die QR kamen mir erstmals, als ich bei ===> Ly cos mit Schülern anfing zu arbeiten ( Darfst du hier niemals zugeben. )

    1)   die ===> Leibnizregel

    Es gibt eine verallgemeinerte Produktregel für n-te Ableitung, die große Bedeutung besitzt. Für die QR gibt es nichts Entsprechendes.

    2) die falsche Asymptotik   Man kann einsehen, dass ein Pol der Ordnung 4 711 bei Ableitung einen Pol der Ordnung 4 712 ergibt.  Der v ² -Term der QR gaukelt uns jedoch eine Asymptotik der Ordnung 9 422 vor.

     Mir ist noch gut in Erinnerung, dass meine Klassenkameraden in den Wochen, als wir uns mit der QR beschäftigten, deutliche Zeichen von psychischer Belastung aufwiesen. Von Heisenberg stammt der Spruch, die Schönheit matematischer Aussagen erschließe sich dem Laien nicht.

   An der QR ermag ich diese Schönheit nicht zu entdecken.  Nahe liegend wäre mein Schritt, deine Funktion umzuschreiben als gebrochen rationale Funktion. Und wenn man das tut, dann fällt einem auch sofort ein, wie man sie ableiten könnte.

   Statt dessen gibt dir der Lambacher die Funktion in einer Gestalt, die an die Schatten aus dem Platonischen Höhlengleichnis gemahnt. Ich habe den unbestimmten Verdacht, dass die QR nicht zu den Werkzeugen gehört, die die Schönheiten in der Matematik enthüllen.

    Du musst mir jetzt nicht Recht geben. Aber was immer ich tue, muss ich mir doch die metamatematische Frage gefallen lassen, warum ich das jetzt tue.

Answer 2

Wie leite ich g ( t )= c * t ^{1} + d ab?

Nach der Potenzregel

g ´( t ) = c * 1 * t ^{1-1}
g ´( t ) = c * 1 * t ^{0}
g ´( t ) = c

Und kann mir jemand mit dem Rechenweg der folgenden
Aufgabe weiter helfen:
g(x)= x-3 : x -3-1 (geteilt steht hier für Bruchstrich)
Hierbei soll ich die Quotientenregel verwenden.

ich nehme einmal an es soll heißen
( Klammerung vergessen ? )
g ( x ) = x ^{-3} / [ x ^{-3} - 1 ]

Eine gute Vorarbeit hilft dir die Übersicht
zu waren

Wer will kann auf den letzten Term kürzen

Comments

Hallo vielen lieben Dank!! 

Jedoch steht in den Lösungen:

3x^-4 : (x^-3-1)²  (geteilt wieder Bruchstrich)


Sind dann vielleicht die Lösungen falsch?

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Und ist die Ableitung von:

g(t) = ct+d nicht g'(t) = 1*0+1 also 1?

Danke nochmal :)

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Vorab
Die Ableitung von
( c * t ) ´ = c

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Der letzte handschriftliche gekürzte Term
wurde mit einem Matheprogramm ermittelt und
stimmt nicht. Wo der Fehler liegt weiß ich derzeit nicht.

Die handschriftliche Umformung

( 3x ^{-4} ) / (x ^{-3}-1) ^2   stimmt dann also

Answer 3

Mit Quotientenregel geht es so:

$$ \left(\dfrac {x^{-3}}{x^{-3}-1}\right)' = \\[2em]\dfrac{\left(x^{-3}\right)'\cdot\left(x^{-3}-1\right)-\left(x^{-3}\right)\cdot\left(x^{-3}-1\right)'}{\left(x^{-3}-1\right)^2} = \\[2em] \dfrac{\left(-3x^{-4}\right)\cdot\left(x^{-3}-1\right)-\left(x^{-3}\right)\cdot\left(-3x^{-4}\right)}{\left(x^{-3}-1\right)^2} = \\[2em] \dfrac{-3x^{-4}\cdot\left(x^{-3}-1-x^{-3}\right)}{\left(x^{-3}-1\right)^2} = \\[2em] \dfrac{3x^{-4}}{\left(x^{-3}-1\right)^2}.$$

Das habe ich übrigens im Kopf gerechnet, d.h. ohne CAS oder P&B! Natürlich könnte ich das auch ohne die Quotientenregel rechnen.

Answer 4

$$ g(x) = \frac { x^{-3} }{ x^{-3} - 1 } = \frac { 1 }{ 1 - x^3 } $$  (Bruch mit x³ erweitert, im Nenner also jeden Summanden mit x³ multipliziert) $$g'(x) =_{QR} \frac { 0· (1-x^3) -1 ·(-3x^2)}{ (1 - x^3)^2 }= \frac { 3x^2 }{ (1 - x^3)^2 }$$Wenn man das hässliche Ergebnis aus dem Lösungsbuch mit x⁶ erweitert, hat man  dieses schöne Ergebnis  auch :-)

Gruß Wolfgang