die Geradengleichung stellst du auf, indem du zum Beispiel A als Ortsvektor nimmst und als Richtungsvektor den Vektor AB:
$$ g: \vec{x}=\begin{pmatrix} -2\\5\\3 \end{pmatrix} +r\cdot \begin{pmatrix} 4\\-8\\2 \end{pmatrix}$$
Um zu prüfen, ob der Punkt p auf der Gerade liegt, setzt du seine Koordinaten gleich der Geraden:
$$ \begin{pmatrix} -2\\5\\3 \end{pmatrix} +r\cdot \begin{pmatrix} 4\\-8\\2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -4\\2\\3 \end{pmatrix}$$
Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem, das in diesem Fall keine Lösung hat. Damit liegt der Punkt auch nicht auf der Geraden.