Parameterdarstellung von g angeben

Question

ich brauche hilfe
gegeben ist die Gerade g, die durch die Punkte A (-2|5|3) und B (2|-3|1) verläuft. Im Folgenden soll man eine Parmeterdarstellung für g angeben und prüfen, ob der Punkt P (-4|2|3) auf der Gerade g liegt. 

Answer 1

die Geradengleichung stellst du auf, indem du zum Beispiel A als Ortsvektor nimmst und als Richtungsvektor den Vektor AB:

$$ g: \vec{x}=\begin{pmatrix} -2\\5\\3 \end{pmatrix} +r\cdot \begin{pmatrix} 4\\-8\\2 \end{pmatrix}$$

Um zu prüfen, ob der Punkt p auf der Gerade liegt, setzt du seine Koordinaten gleich der Geraden:

$$ \begin{pmatrix} -2\\5\\3 \end{pmatrix} +r\cdot \begin{pmatrix} 4\\-8\\2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -4\\2\\3 \end{pmatrix}$$

Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem, das in diesem Fall keine Lösung hat. Damit liegt der Punkt auch nicht auf der Geraden.

Comments

Wie sind sie auf die (4|-8|2|) gekommen?

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Um den Richtungsvektor AB zu bestimmen, subtrahierst du die Koordinaten des Punktes A von denen des Punktes B:

$$ \vec{AB} = \begin{pmatrix} 2 - (-2)\\-3 - 5\\1 - 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\-8\\2 \end{pmatrix}$$

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Dankeschön^^

Meine andere frage wäre wie haben sie den graphen gemacht ich würde es gerne wissen mit welchem programm und welche werte sie eingegeben haben

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Das habe ich mit Geogebra gemacht. Die Punkte werden eingegeben mit "A=(Koordinaten durch Komma getrennt) und die Gerade wird dann mit dem entsprechenden Befehl gezeichnet.

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Was meinen sie mit das es keine lösung hat? Es hat ja im grunde eine lösung

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Und irgendwie kriege ich das bei geogebra nicht hin könnten sie mir den link senden? Wo alles schon makiert ist also die punke bitte

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Mit "kein Lösung" meine ich, dass es kein Ergebnis für r gibt. Ich zeichne die Punkte nochmal und stelle das komplette Bild ein.

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Schau mal, ob du jetzt zurechtkommst: