Bestimmen der Wachstumsgeschwindigkeit

Question

Die Wachstumsgeschwindigkeit zu Beobachtungsbeginn ohne Berechnung der Ableitungsfunktion bestimmen.

f(x)= 20e^{-0.01x}

Answer 1

f(x) = 20·e^{- 0.01·x}

Näherung über Sekantensteigung

m_0.1 = (f(0.1) - f(0)) / 0.1 = -0.1999000333

m_0.01 = (f(0.01) - f(0)) / 0.01 = -0.1999900004

m_0.001 = (f(0.001) - f(0)) / 0.001 = -0.1999989743

m_0.0001 = (f(0.0001) - f(0)) / 0.0001 = -0.1999998000

Ich nehme an du hast nun eine Vermutung?

Herleitung über die h-Methode

m = lim (h --> 0) (f(h) - f(0)) / h = (20·e^{- 0.01·h} - 20) / h

...

Oder letztendlich auch über die Ableitungsregeln. Aber die Herleitung über die h-Methode wäre ja auch die Ableitung. Nur das sie dabei hergeleitet wird.

Answer 2

erinnere dich an Zinsesrechnungen:
$$ f(x)=20*e^{-0.01x}=20*\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{-0.01x}{n})^n\\=20*\lim\limits_{m\to\infty}(1+\frac{-0.01}{m})^{xm}\\ $$

Das entspricht einer m-schrittigen Verzinsung nach x Jahren und ZInssatz von -0.01

Das anfängliche Wachstum ist daher hier Startkapital*Zinssatz = -0.2