Berechnung in rechtwinkligen dreiecken

Question

Aufgabe:

Von der Spitze eines Turmes  (h=28,6m), der eine = 6,0m vom Ufer eines Flusses entfernt ist, erscheinen die beiden Flussufer unter dem Sehwinkel alpha = 17°

Wie breit ist der Fluss?

Bitte wenn es geht mit Rechenweg und super gerne mit Skizze beantworten

Comments

Da es zwei Ufer gibt, gibt es auch zwei Sehwinkel.

Hier ist woht ein Wort zu viel? "der eine = 6,0m vom Ufer eines Flusses entfernt ist"

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gibt es auch zwei Sehwinkel.  Nein.
Hier ist woht ein Wort zu viel?  Dann streiche es doch einfach.

Was aber in der Tat fehlt ist die Information, dass der Turm nicht im Fluss steht.

Answer 1

Berechne erstmal den Winkel x:

tan(x) = 6 / 28,6 = 0,21  ==>   x = 11,8°

Dann ist tan( 11,8° + 17° ) = ( 6 + f )  /  28,6  

                  0,5498 = (6 + f ) / 28,6 

                  15,75   = 6 + f 

                      9,75 = f 

Der Fluss ist 9,75 m breit.

Answer 2

Der Sehwinkel ist offenbar der Winkel zwischen den Blickrichtungen zum näheren und zum ferneren Ufer.

Wir führen folgende Bezeichnungen ein: α = Tiefenwinkel zum näheren Ufer; a = Abstand des Fußes des Turms vom ferneren Ufer.

Dann gilt tan(α)=6/28,6 und daher α≈11,838°.Dann ist der Tiefenwinkel zum ferneren Ufer 17+11,838=28,838°. Jetzt gilt a=28,6·tan(28,838°) und daher a≈17,754 m. Dannist die Breite des Flusses b=17,754-6=11,75 m.

Comments

tan(α)=6/28,6 
Das ist falsch.

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Oder die Beschreibung von α als "Tiefenwinkel" ist falsch, weil TW gegen die Horizontale gemessen werden.

Answer 3

Falls es sich so verhält

tan ( alpha) = 6 / 28.6  = 0.21 
alpha = 11.85 °

11.85 + 17 = 28.85 °

( 6 + x ) / 28.6 = tan ( 28.85 )
6 + x = 0.551 * 28.6 = 15.76

x = 9.76 m ( Flußbreite )