"kann ich anstelle vom Bruch mit der Dezimalzahl rechnen und trotzdem auf das selbe ergebnis kommen ?" Ja - natürlich sollte (ungefähr) das gleiche heraus kommen. Falls nicht, ist eines der beiden Ergbenisse falsch. Aber warum sollte man so rechnen? Auch wenn es sich für Dich 'komisch' anhört, es ist einfacher mit Brüchen zu rechen statt mit Dezimalzahlen. Ein Ausdruck wie
$$6 \cdot a \cdot \frac{2}{3} \sqrt{3} = ?$$
kann ich doch ganz einfach im Kopf vereinfachen, indem man die \(6\) und die \(3\) im Nenner kürzt und die beiden \(2\)'en dann zusammen fasst. Also:
$$6 \cdot a \cdot \frac{2}{3} \sqrt{3} = a \cdot 6 \cdot \frac23 \sqrt{3} =a \cdot 2 \cdot \frac21 \sqrt{3} = a \cdot 4\sqrt{3}$$ findest Du das schwer?
Wieso also
$$ \approx 6 \cdot a \cdot 1,154 = ?$$ Kannst Du das im Kopf rechnen? Woher weißt Du, dass \(\frac23 \sqrt{3} \approx 1,154\) ist oder war es \(1,145\)? Und jetzt \(6 \cdot 1,154\) - ist das einfacher als \(6 \div 3 \) und \( 2 \cdot 2\)?
Das Wichtigste habe ich aber noch nicht gesagt. Wenn Du die Rechnung später auf Korrektheit üebrprüfen musst, so ist das mit Dezimalzahlen viel schwieriger als mit Brüchen und Wurzeln. Und zwar weil sie eben nicht exakt sind.
Falls ein Ergebnis in einer Klausur \(4 \cdot \sqrt{3}\) lautet, so sollte man dafür keinen Punktabzug bekommen, wenn man die (ungefähre) Dezimalform nicht hingeschrieben hat. Ausnahme: es ist explicit gefordert, weil es z.B. eine physikalische Größe ist.
