Wie kürze ich so einen Bruch?

Question

Zahlen kann ich problemlos kürzen aber mit Variablen etc steig ich irgendwie noch nicht ganz durch.

(-a + 2b)/(-4b +2a)

Was muss man beachten, wenn man so einen Bruch kürzen will?

Answer 1

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Comments

Danke erstmal! Also bis zu diesem Schritt kann ich es nachvollziehen:

(-a + 2b)/(-4b +2a) = (-a + 2b)/(2(a - 2b))

Wie hast du bei (-a + 2b)/(2*(-1) (-a + 2b)) die Vorzeichen umgekehrt? Und woher kommt die 1 im Zähler? MfG

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Vorzeichen von einem Ausdruck dürfen umgekehrt werden, da sich am Ergebnis nichts ändert solange man die "Umkehroperation" (-1)*... mit reinnimmt. Beispiel:

a) 7+5 = 1*(7+5) = 12

b) -1*(-7-5) = 7+5 = 12

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Ich habe es jetzt so ausgerechnet:

   (-a + 2b)/(-4b +2a)

= (-a + 2b)/(2(a - 2b))

= (-a + 2b)/(2*(-1)*(-a+b))

= 1/-2

= 0,5 

Find ich so übersichtlicher, weil doch sonst der komplette Zähler gekürzt wird oder?

PS: Danke für den Tipp werde ich für die nächsten male merken!

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Mir ist grad aufgefallen, dass eine Zahl durch sich selber geteilt immer 1 ergibt, also von daher sind beide Lösungswege richtig. Hatte das übersehen.

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Achtung. Ein paar Fehler in der Umformungvon Elektrochemie

(-a + 2b)/(-4b +2a)

= (-a + 2b)/(2(a - 2b))   richtig. 

= (-a + 2b)/(2*(-1)*(-a+ 2b))        

= 1/-2       

= - 0,5   |Minus im Nenner macht das Resultat negativ.

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Die 2 hab ich wohl übersehen und nicht hingeschrieben.

Answer 2

Hi,

wenn die gleiche Variable in Zähler und Nenner vorkommt kannst du sie wegstreichen.
Das heißt:

Comments

Was ist (a - b)/(a + b) vereinfacht?

Ich habe mal einen Merkspruch gelernt: "Aus Summen kürzen nur die Dummen..."

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Danke jetzt habe ich es verstanden!!! Wieso kommt eigentlich 0,5 raus, wenn -1/2 negativ ist? 

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sry habe das minus vergessen

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Der Mathecoach hat aber leider recht. In dem Fall mag die Rechnung so funktionieren... tatsächlich darf man aber durch plus und minus verknüpfte Ausdrücke nicht kürzen. Erlaubt ist das nur bei der Multiplikation. Jetzt wurde meine Mathematik aber auch mal wieder aufgefrischt. ;)

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Ja, der Lösungsweg von Grosserloewe scheint anwendbarer zu sein aber ich verstehe

da leider nicht alle Schritte. 

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Dann frag dort nach und nenne den Schritt, den du nicht verstehst. Dann kann man dir auch helfen.

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Hab ich bereits. 

Nachdem man zerlegt hat: (-a + 2b)/(-4b +2a) = (-a + 2b)/(2(a - 2b)) kann ich die restlichen Schritte nicht ganz nachvollziehen. Normalerweise kann man bei der Zerlegung immer gleich etwas kürzen aber in diesem Fall wurden die Vorzeichen usw umgekehrt. Nämlich so: (-a + 2b)/(2*(-1) (-a + 2b)) Wie kommt man auf diesen Schritt?

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(-a + 2b) / (-4b +2a) 

= (-a + 2b) / (2(a - 2b))

Du kannst im Nenner noch ein Minus ausklammern

= (-a + 2b) / (-2(-a + 2b)) [siehe Zusatzaufgabe unten]

Gemeinsamen Faktor kürzen für 2b - a ≠ 0

= 1 / (-2) = - 1/2

Zusatzaufgabe: Zeige durch Ausmultiplizieren, dass -2(-a + 2b) = 2(a - 2b).

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   -2(-a + 2b) = 2(a - 2b)  # Ausklammern 

= 2a - 4b = 2a-4b

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Ich habe mal den Rest den du geschrieben hast weggemacht. Du hast ja durch ausmultiplizieren die Gleichheit gezeigt. Verstehst du dann jetzt die Umformung?

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Ja, also das Prinzip hab ich verstanden. Habe vorhin noch ein paar Übungsaufgaben zur Umformung gemacht und auch die meisten richtig aber hin und wieder schleicht sich dann doch wieder ein kleiner Fehler ein. Ich werde mal weiterhin Übungsaufgaben machen...