Schreiben wir es komplex .
4 exp i ( w t + Pi / 6 ) + 5 exp i ( w t + Pi / 3 ) = a exp i ( wt + ß ) | * exp - i w t ( 1 )
4 exp ( Pi i / 6 ) + 5 exp ( Pi i / 3 ) = a exp i ß | kk ( 2a )
die Zeitabhängigkeit kürzt sich also heraus; und " kk " bedeutet " komplex konjugiert " ; spiegelung an der reellen Achse.
4 exp ( - Pi i / 6 ) + 5 exp ( - Pi i / 3 ) = a exp - i ß ( 2b )
Und jetzt tun wir ( 2a;b ) miteinander multiplizieren:
16 + 25 + 40 cos ( pi / 6 ) = a ² ( 3a )
In ( 3a ) wurde die Identität aus dem Bronstein benutzt
2 cos ( x ) = exp ( + i x ) + exp ( - i x ) ( 3b )
Mit dem bekannten Wert von cos ( Pi / 6 ) erhalten wir in ( 3a )
a ² = 41 + 20 sqr ( 3 ) ===> a = 8.697 ( 3c )
Wenn du an dieses ß ran willst, ist es besonders elegant, vorher a zu eliminieren. Und zwar wird ( 2a ) diesmal zerlegt nach Real-und Imagteil; für den Imagteil finden wir
4 sin ( Pi / 6 ) + 5 sin ( Pi / 3 ) = a sin ( ß ) ( 4a )
2 + 4.330 = 6.330 = a sin ( ß ) ( 4b )
Für die ( reelle ) Kosinuskomponente findest du analog
5.964 = a cos ( ß ) ( 4c )
Durch das Divisionsverfahren ( 4b ) : ( 4c ) gelingt es uns jetzt, ß zu isolieren und dieses a los zuwerden.
tg ( ß ) = 1.066 ( 5 )
Meinen TR hab ich schon lange verschrottet; ich mach das jetzt mit Mammis Logaritmentafel; er sagt 46 ° 50 ' ; also doch irgendwo in der Mitte zwischen 30 und 60 Grad .
