(x/1/1) hat den gleichen Abstand zu der xy-Ebene, wie zu Ebene (x-3y+2z+7)/-17=0

Question

der punkt (x/1/1) hat den gleichen abstand zu der xy-ebene, wie zu E: (x-3y+2z+7)/-17=0

die ebene ist eine hessesche normalform aber ich weiss nicht wie ich das darstellen kann

bestimme x

Answer 1

der punkt (x/1/1) hat den gleichen abstand zu der xy-ebene, wie zu E: (x-3y+2z+7)/-17=0

der punkt (x/1/1) hat  zu der xy-ebene den Abstand 1  ( siehe z-Koordinate), also 

gilt   mit der Hesse-Form von E  ( siehe Kommentare)

| (x-3*1+2*1+7)/ √14  |=1

<==> | (x-3*1+2*1+7) | / √14 =1

<==> | x+6 |  =√14

<==>  x+6   =√14    oder  x+6 = -√14

<==>   x = - 6 + √14 ≈ -2,26     oder     x = -6 - √14 ≈ 9,74

Comments

haben beide punkte den selben abstand? der eine befindet sich ja zwischen den ebenen und der andere oberhalb? oder mache ich einen überlegungsfehler?

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Hallo mathef,

wenn ich Dein Ergebnis im Geoknecht3D eingebe, so sieht das ziemlich falsch aus:

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Danke, da habe ich dem Fragesteller zu schnell geglaubt.

E ist gar nicht in der Hesse-Normalenform, die wäre 

(x-3y+2z+7)/ √14 =0.

Dann passe ich meine Lösung mal an.