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Mir ist ein Fehler unterlaufen, jedoch kann ich ihn nicht finden.

Funktion=

f(x)= 9x^7*e^{4x^7+7x}

f'(x)= 63x^6*(4x^7+x+1)e^{4x7+7x}

X ist in der ersten Ableitung -0,77

63*(-0.77)^6*(4*(-0.77)^7+(-0.77)+1)*e^{(4*(-0.77)^7+7*(-0.77))} = 0,1299

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die 1. Ableitung stimmt:

63 e^{4 x^7 + 7 x} x^6 (4 x^7 + x + 1) where x = -0.77

Lösung: -0.0129862

Ich  habe erhalten:

≈ 63 *e^{-0.64 -5.39} *0.208 * (-0.41)

 ≈ -5.37 *e^{-6.03}

  ≈ -0.0129862

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     In  solchen Fällen empfehle ich immer ===>  logaritmisches Differenzieren, eine Sonderform des ===> impliziten Differenzierens.  Logaritmieren senkt ja die -rechenstufe um eins, wie du weißt.

    Was du beim Logaritmieren allerdings verlierst - und da musst du jetzt Acht passen. Das sind die Nullstellen der Ausgangsfunktion, weil da der Logaritmus singulär wird. Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Schmierzettel ( FRS )

    " Eine ( mehrfache ) ungerade Nullstelle wie deine 7-fache im Ursprung ist immer ein ===>  Terrassenpunkt. "

   Ich predige ja konstant

   " Es gibt keine notwendigen, sondern nur hinreichende Bedingungen. "


    ln  (  y  )  =  4  x  ^  7  +  7  x  +  7  ln  (  x  )       (  1a  )

      y  '  /  y  =  0  =  7  (  4  x  ^  6  +  1  +  1 / x  )         (  1b  )

         4  x  ^  7  +  x  +  1  =  0     (  1c  )


    Für euch Schüler  erweist sich ja die cartesische Vorzeichenregel  ( CV ) als so nützlich, von der wir noch nicht mal im Studium etwas erfuhren.  Gleich für x > 0 brettert sie auf einen Entartungsfall; hier wie soll denn die Summe von drei positiven Termen Null werden?

     Für negative x  sagt sie genau eine Wurzel voraus ===>  Polynomdivision kann unterbleiben.

    Die Ableitung hab ich dir jetzt gemacht, weil das jetzt deine Frage war. Aber meine ständige Rede ist ja, Ableiten is noch lange nich. Nach den Nullstellen ( hatten wir schon ) hat die Kurvendiskussion mit der Asymptotik zu beginnen; für x ===>  (  -  °°  )  kriesst du ja sowas wie Null Mal Unendlich. Wieder Diktat für FRS

       " Die e-Funktion unterdrückt jedes Polynom. "

     Damit ist klar:  Asymptotisch verebbt sie in ( - 0 )  ; und  zusammen mit dem Nulldurchgang erwarten wir tatsächlich dieses Minimum.

   Jetzt gibt es allerdings eine Aussage, die ist so neu - vor 1975 ist sie nicht nachweisbar.  Dein Lehrer hat wohl noch nichts davon gehört; ich meine den ===>  Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )   Neben Ganzen wären in deinem Falle nur Halbe und Viertel zugelassen -  noch nie war ein Irrationalitätsbeweis so einfach. Ich selbst befrage immer Wolfram.

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  Wenn du übrigens darauf bestehen solltest, f ' auszurechnen an der Stelle x0 .  Ermittle zunächst  den Funktionswert  y =  f  (  x0  ) und stelle ( 1b ) nach y ' um.

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