Funktion f(x)=-x^2+6x-5 . Ableitung, Nullstellen

Question

Geben sie an wie der graph von f verschoben werden muss, so dass der verschobene Graph nur eine doppelte Nullstelle besitzt.

Geben sie auch die Funktiongleichnung der neuen Funktion Fneu(x) an.

Ohne Taschen Rechner

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Funktionen Ableitung ??????

Stichworte: ableitung,funktion

F(x)=-x^2+6x-5

Geben sie an wie der graph von f verschoben werden muss, so dass der verschobene Graph nur eine doppelte Nullstelle besitzt.

Geben sie auch die Funktiongleichnung der neuen Funktion Fneu(x) an.

---

Hallo

 hier dieselbe Frage:https://www.mathelounge.de/527387/funktion-f-x-x-2-6x-5

mit Antwort.

Gruß Lul

Answer 1

Hallo

 man bringt die Parabel durch quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktform

$$-(x^2-2*3*x+9-9)-5=-(x-3)^2+4$$

jetzt ist der Scheitel bei x_s=3 y_s=4 also muss man in y-Richtung um -4 verschieben, damit der Scheitel auf der x- Achse liegt.

die neue Funktionsgleichung ist dann y=-(x-3)^2=-x^2+6x-9

Gruß Lul

Answer 2

Hier muss man zunächst den Scheitelpunkt (3|4) bestimmen. Das kann man mit der ersten Ableitung machen aber auch einfach mit der Scheitelpunktform f(x)=-(x-3)²+4. Dann muss man wissen, dass es sich um eine nach unten geöffnete Parabel handelt. Wenn man diese um -4 in y-Richtung verschiebt, entsteht bei x=3 eine doppelte Nullstelle (Hochpunkt).