Bruchtereme subtrahieren. Gemeinsamer Nenner? 1/ (p-1/(4p)) - (2/p)/(2-1/p) + 1/(4p²-1) =?

Question

1/ (p-1/(4p)) - (2/p)/(2-1/p) + 1/(4p²-1) = ?   | EDIT: Alle Klammern in dieser Zeile ergänzt gemäss Abbildung.

1.Nenner: p - 1/(4p) = (2p - 1) (2p +1) / p

2.Nenner: 2 - 1/p = (2p - 1) / p

3. Nenner: 4 p²  - 1= (2p - 1) (2 p + 1)

kgV: ?

Wie geht´s weiter ?

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Answer 1

Du solltest den Ausdruck

2/p/2

nochmal erläutern

ist es

(2/p)/2 = 1/p

oder

2/(p/2) = 4/p

Ich würde auch vermuten, dass bei 1/4p^2 - 1 eventuell eine Klammer fehlt.

Schreibe also am besten den Ausdruck nochmals auf oder am besten fotografierst du ihn ab wie du ihn vorliegen hast.

Comments

Das wäre die komplette Angabe der Rechnung.

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1/(p - 1/(4·p)) - 2/p/(2 - 1/p) + 1/(4·p^2 - 1)

= 1/(4·p^2/(4·p) - 1/(4·p)) - 2/p/(2·p/p - 1/p) + 1/(4·p^2 - 1)

= 1/((4·p^2 - 1)/(4·p)) - 2/p/((2·p - 1)/p) + 1/((2·p + 1)·(2·p - 1))

= 4·p/(4·p^2 - 1) - 2/(2·p - 1) + 1/((2·p + 1)·(2·p - 1))

= 4·p/((2·p + 1)·(2·p - 1)) - 2/(2·p - 1) + 1/((2·p + 1)·(2·p - 1))

= 4·p/((2·p + 1)·(2·p - 1)) - 2·(2·p + 1)/((2·p + 1)·(2·p - 1)) + 1/((2·p + 1)·(2·p - 1))

= (4·p - 2·(2·p + 1) + 1)/((2·p + 1)·(2·p - 1))

= (-1)/((2·p + 1)·(2·p - 1))

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Vielen Dank für die prompte Hilfe!

Answer 2

1/ (p-1/(4p)) - 2/p/(2-1/p) + 1/(4p²-1) =

1/ ((4p^2-1)/(4p)) - (2/p)/((2p-1)/p) + 1/((2p-1)(2p+1)) =

                 |erste beiden Brüche: oben und unten mal Nenner. D.h. mal 4p und mal p

(4p)/ (4p^2-1) - (2)/(2p-1) + 1/((2p-1)(2p+1)) =

                  | zweiten Bruch mit (2p+1) erweitern.

(4p)/ (4p^2-1) - (2(2p+1))/((2p-1)(2p+1) + 1/((2p-1)(2p+1)) =
              | Jetzt sind alle Nenner gleich.

((4p)- (2(2p+1)) + 1)/((2p-1)(2p+1)) =

(4p - 4p - 2 + 1)/(4p^2 -1) =

-1 /(4p^2 - 1) =

            | oben und unten * (-1)

1/(1- 4p^2) 

(ohne Gewähr!)

Answer 3

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Comments

Auch dir tausend Dank für die Antwort.