nicht-lineare Differentialgleichung linearisieren

Question

hab jetzt eine Frage zu Differentialgleichungen(DGL). Ich muss folgende nicht-lineare DGL in eine lineare überführen mittels Substitution. Jedoch habe ich zweifel an meinen Ansatz.

 

y'y+3y² = x

Substitution u=y²

Mein Ansatz:

y=u^1/2

y' = 2/3u^3/2

Aber wenn ich diese Ergebnisse in die obige DGL einsetze wird die Gleichung doch nicht linear.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

lg

Answer 1

Hi ati,

 

probiere Dich an u = y^2, wobei Du zuvor die DGL mit 2 multiplizierst.

Es ist dann u' = 2yy'  -> y' = u'/2y

2y'y+6y^2 = 2x

2y*u'/2y + 6u = 2x

u'+6u = 2x

 

Grüße

Comments

Könnte mir jemand erklären wie u'=2yy' ist und warum es nicht 2y wird?,

ich verzweifle an meiner DGL :(

Danke und LG

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Beachte die Kettenregel und damit die innere Ableitung. Bsp:

y = a^2

mit a = (2b+1)

y' = 2aa'

also y' = 2(2b+1)*2

Answer 2

Hallo,

das ist eine Bernoulli-DGL, funktioniert nach folgendem Schema: