wie berechnet man die binomischen Formeln? (Quadratische Ergänzung)

Question

Ich habe eine Frage zu den binomischen Formeln.

Ich kenn sie zwar, kann mit ihnen aber nichts anfangen.

(a+b) = a² * 2ab + b²

(a-b) = a² * 2ab + b²

(a+b) * (a-b) = a² - b²

Zum Beispiel:-3( x² - 2 * 3x +  3² - 3² - 72)

Die Formel davon ist die 2. also x² - 2 * 3x +  3²

Doch wie wende ich das nun an, um ans Ergebnis zu kommen.

Das Ergebnis muss T _min  oder T_max sein  und das für x muss man auch herauslesen können.

 

Ich hoffe mir kann jemand  helfen!

 

 

Comments

 

Wähle besser

 

T(x) -3( x² - 2 * 3x +  3² - 3² - 72)

statt:

-3( x² - 3 * 3x +  3² - 3² - 72)

Das geht nicht!

 

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ich weiß, dass ich da einen Fehler gemacht habe sry

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Ich hab's jetzt hier geändert.

Schau noch unter:

https://www.mathelounge.de/5363/eine-frage-zu-den-binomischen-formeln

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diese frage hab ich auch gestellt

ich schreib morgen eine mathe note darüber

nur über das sch*** Thema

deshalb brauch ich hilfe

:(

Answer 1

heißt das in der Klammer vielleicht -2 * 3x ?? Ansonsten ist es KEINE binoische Formel

-3( x² - 2 * 3x +  3² - 3² - 72) = 0

 x² - 2 * 3x +  3² - 3² - 72 = 0

(x - 3)^2 - 3² - 72 = 0

(x - 3)^2 - 9 - 72 = 0

(x - 3)^2 = 81

x - 3 = +- 9

x = 3 +- 9

x1 = -6 

x2 = 12

Answer 2

Leider ist das Beispiel unglücklich gewählt . da es nicht in eine binomische Form äquivalent umgeformen läßt.

Auf Kanal Matheretter kann man sich ein Video zu den binoische Formeln ansehen, und natürlich kann man auf Wikip. sich die Herleitung über duie Quadrate zu den  binomsichen Formeln anschauen.

Sie  gehören eigentlich zum fundamentalen Wissen in der Algebra.

Answer 3

Ich vermute mal, du musst hier den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion berechnen.

Der Term, der zu minimieren ist, muss allerdings so aussehen:

T(x) = -3( x² - 6x  - 72)        | Der erste Teil der binomische Formel besagt, dass x hier das 'a' ist

                                               | Dann kommt ein - und jetzt wäre eine 2 zu erwarten.

                                              | 6 = 2*3                   

Verfahren heisst quadratische Ergänzung.

 

=  -3( x² - 2*3x  - 72)                |Um die binomische Formel zu wählen, schaust du beim Koeffizienten von x.

                                                      | Das b muss 3 sein

                                                     | man braucht noch b² .

                                                      | Das macht man doppelt: mit + und - damit sich der Term nicht verändert

 

= -3( x² - 2* 3x +  3² - 3² - 72)            | Klammer um Binom einfügen

= -3(( x² - 2* 3x +  3²) - 3² - 72)           |binomische Formel rückwärts

= -3(( x - 3)²  - 3² - 72)

= -3((x-3)² - 81)

= - 3 (x-3)² + 243

Wenn nun in der Klammer 0 steht (erreicht man mit x=3) ist der Wert des Terms 243.

Je weiter x von 3 abweicht (wegen hoch 2 nach links und nach rechts gleiches Vorzeichen der Änderung), desto kleiner wird der ganze Term. Bis zu beliebig kleinen Werten. 

Deshalb ist T_max = 243                Ein T_min gibt es hier nicht. Das wäre minus unendlich.

 

Comments

Ich habe diese Frage gestellt und bin jetzt angemeldet.

Also in meinem Heft und im Buch stehen Tmax = 3 für x = 2

wie kommst du auf 243

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Ich habe diese Aufgabe erfunden, da deine nicht ging.

T(x) = -3( x² - 6x  - 72)   

Was hattet ihr denn dort genau für eine Aufgabe?

243 ist 3 mal 81

 

 

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Der Mathecoach hat übrigens mit der gleichen erfundenen Aufgabe wie ich gerechnet.

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Die Zahlen T_max = 3 bei x=2 bekommst du aus dem, was du heute gefragt hast.

Du hast ja dort

-3[(x-2)² - 1] = -3(x-2)² + 3

Ablesen kannst du: x=2, weil man dann 0 quadriert ist das die Extremalstelle

und wenn du tatsächlich 

-3(2-2)² + 3 ausrechnest, bekommst du einfach 0+3 oder 3=T_max

Answer 4

das seh ich genau so super erklärt ..............könnt ich echt nich besser machen ..........