Umkehrfunktion ermitteln

Question

Folgende Aufgabe:

Geben Sie von der Funktion K(x)= 0,05x² + 0,25x+2 im Intervall 1<= x>= 10

a) den Wertebereich an

b) die Funktionsgleichung ihrer Umkehrfunktion an.

Für a) habe ich, wenn ich für x 1 und 10 einsetze folgenden Wertebereich raus:

2,3 <= K(x)<= 9,5

Für b) hätte ich jetzt K(x) nach x umgestellt und komme ab hier nicht mehr weiter:

x(0,05x + 0,25) = K(x) - 2

ich verstehe auch die Lösung dazu überhaupt nicht, diese ist:

x(K) = -2,5+√((6,25+20(K-2))

Comments

  Zu  a)  Auch sop ein Komiker, der  WERTEBEREICH  mit  BILD  einer Funktion verwechselt; Wertebereich ist natürlich immer  |R  

Answer 1

K(x)= 0,05x² + 0,25x+2 schreibe y für k(x) und multipliziere mit 20:

20y=x²+5x+4 Ermittle die Lösungen der quadratischen Gleichung 0=x²+5x+4-20y also p=5 und q=4-20y. (p-q-Formel)

x_1/2=-5/2±√(25/4-4+20y). Vertausche x mit y. Du erhältst zwei Umkehrfunktionen.

Comments

Bitte, gern geschehen. Beste Antwort?

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willst es jetzt aber wissen..

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Lol der Monat neigt sich dem Ende ;D

Answer 2

Def Bereich
D = [ 1 ; 10 ]
W = [ 2.3 ; 9,5 ]

K(x)= 0,05x² + 0,25x+2
dies ist üblicher
y ( x ) = 0,05x² + 0,25x+2
noch üblicher
y = 0,05 x² + 0,25 +* x + 2
Tauschen
x = 0,05 * y^2 + 0,25 * y + 2  | * 20
20x  = y^2 + 5 * y + 40 | quadr. Ergänzung
y^2 + 5 * y + 2.5 ^2 = 20x  - 40 + 2.5^2
( y + 2.5 ) ^2 = 20x - 33.75
y + 2.5 = ± √ ( 20x - 33.75 )
y = ± √ ( 20x - 33.75 ) - 2.5
oder
y = ± √ ( 20 * K - 33.75 ) - 2.5