Summenformel anwenden (Von-bis)

Question

Berechnen Sie:

1000                  1000

  ∑ (k²+2k+2)  -   ∑ (n-1)²

k=1                    n=1

Answer 1

Da beide Summen nur endlich viele Summanden haben und die gleichen Werte für n und k eingesetzt werden, darfst du rechnen:

∑ (k^{2}+2k+2)  -  ∑ (n-1)^{2}

=  ∑ ((k^{2}+2k+2)  -  (k-1)^{2})

=  ∑ ((k^{2}+2k+2)  -   (k-1)^{2})

=  ∑ ((k^{2}+2k+2)  -  (k^2 - 2k + 1))

=  ∑ (4k+1)

=  4* (∑ k) + (∑ 1)

Die Summen jeweils von k=1 bis 1000 laufen lassen.

Answer 2

1000                  1000
  ∑ (k^2+2k+2)  -   ∑ (n-1)^2
k=1                    n=1

1000                  1000
  ∑ (k^2+2k+2)  -   ∑ (k-1)^2
k=1                    k=1

1000                 
  ∑ ( (k^2+2k+2)  -  (k-1)^2) 
k=1

1000                   
∑ ( (k^2+2k+2)  -  (k^2-2k+1)) 
k=1

1000
∑ (4k+1)  
k=1

= 4 *  (1000*1001)/2  +   1000

= 2002000+1000

=2003000

Answer 3

Hallo

 1. Schritt in der hinteren Summe die Klammer auflösen

2, n in der hinteren Summe in k umbenennen

3. die 2 Summen zu einer machen

4. den Faktor bei k vor die Summe schreiben.

5. die Summe mit den bekannten Formeln ausrechnen.

Gruß lul