Fläche innerhalb einer Kurve (Parabel) berechnen?

Question

wie kann ich die Fläche innerhalb einer Parabel/Funktion dritten Grades berechnen?

Sagen wir mal, dass x² gegeben ist und ich die Fläche innerhalb der Parabel von x=0 bis x=2 berechnen möchte. Wie würde ich das tun? Gibt es da einen generellen Arbeitsablauf, den man erledigen muss?

! :)

Answer 1

x² ist eine Nach oben offene Parabel. Dmit gibt es keine endliche Begrenzte Fläche im Intervall 0 bis 2 im Inneren der Parabel.

Die Parabel und die x-Achse begrenzen im Intervall 0 bis 2 eine Fläche die man berechnen kann

∫(0 bis 2) (x²) dx = 8/3

Answer 2

Du kannst nur die Fläche zwischen einer Funktion
und der x-Achse berechnen
Dazu mußt du die Integralrechnung anwenden.

f ( x ) = x²
Stammfunktion bilden
S ( x ) = x³ / 3

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 2 berechnen
2³ / 3 - 0³ / 3 = 8/3