Hi,
Ausgangspunkt meiner Frage ist das Buch Fermats letzer Satz S.108 dvt die Gleichung X^n+Y^n=Z^n, für n >2 und X,Y,Z sollen natürliche Zahlen sein. Für n>2 soll es keine ganzzahlige Lösung für die Gleichung geben.
Fermat soll für n=4 mit der Beweismethode unendlicher Abstieg bewiesen haben, dass es keine Lösung geben kann.
Er ging dabei wie bei einem Beweis durch Widerspruch vor. Als erstes nahm er an die Gleichung hätte eine Lösung, um dann zu behaupten, wenn es eine Lösung für die Gleichung gäbe, dann müsste es auch kleinere Zahlen geben, die die Gleichung erfüllen. Dieser Vorgang ließ sich wiederholen. Da die natürlichen Zahlen nicht unendlich kleiner werden können, ergibt sich aus der Annahme ein Widerspruch, woraus folgt, dass die Annahme falsch sei, also gibt es keine Lösung für die Gleichung.
Nun meine Frage:
Könnte ich nicht mit Hilfe des unendlichen Abstiegs nicht auch einen Widerspruch bei der Gleichung für n=2 erzeugen?
Ich könnte doch auch annehmen, es gäbe ein Lösung (gibt es ja tatsächlich) und dann wieder behaupten, es müsse noch kleinere Lösungen geben und noch kleinere, bis zu Unendlichkeit. Das wäre doch auch ein Widerspruch. Warum ist es nicht möglich diese Beweismethode für alle n anzuwenden?
Ich befürchte ich habe den Beweis einfach nicht verstanden.
LG und schönes Wochenende
