Question

Wie zeige ich die gleichmäßige Konvergenz der Funktionenfolge :

x/(n^{2} exp(x/n))

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen? wie bestimme  ich die gleichmäßige konvergenz? wie kann ich den term am besten kürzen, so dass es ersichtlich ist?

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Bitte Text als Text eingeben. Das ist doch nicht deine erste Frage. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Vom Duplikat:

Titel: Konvergenz zeigen folge wie

Stichworte: konvergenz,linearkombination

Wie zeige ich die gleichmäßige Konvergenz der Folge :

x/(n^2 exp(x/n))

Answer 1

Offensichtlich gibt's da erstmal nichts zu kuerzen. Musst Du schon vorher abschaetzen. Z.B. mit $$\exp\frac{x}{n}>\frac{x}{n}\quad\text{fuer}\quad x>0.$$

Comments

Wie kann ich dann vorangehen ? Also durch die Abschätzung weiß ich Jaa nicht wirklich viel

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Vielleicht solltest Du diese Abschaetzung ja in die Definition von \(f_n(x)\) eintragen, um damit eine Abschaetzung für \(f_n(x)\) zu bekommen? Nur so zur Motivation: Am Ende erhaelt man \(f_n(x)<1/n\). Hilft Dir das für Teil (a)?

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Ja vielen Dank :) wie habe ich in b) vorzugehen ?

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Ja vielen Dank für deine hilfe :) wie habe ich in b) vorzugehen ?

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In Teil (b) hast Du ein Integral zu berechnen und den bereits angegebenen Wert zu bestaetigen. Was sonst? Bonus: Formuliere die Pointe der Aufgabe.