Geschwindigkeit eines Sportautos ermitteln

Question

Die Geschwindigkeit eines Sportautos in km/h bei der Beschleunigung verläuft nach folgender Gleichung:
f(x)=0.05· x^3 -0.9· x^2 +3.2·x+23

Wobei x die Zeit in Sekunden seit Beginn der Messung ist ( x=0).
Wie hoch ist die mittlere Geschwindigkeit zwischen 0 und 14 Sekunden?

Comments

Die Geschwindigkeit eines Sportautos....

Die Aufgabenstellung würde mir besser gefallen, wenn hier  "Der Geschwindigkeitsbetrag" stehen würde. Das wäre problemlos möglich, weil der Graph in [0 , ∞[ oberhalb der x-Achse verläuft.

Dann müsste man sich keine Gedanken darüber machen, ob negative Geschwindigkeitswerte (Fahrt in die Gegenrichtung) vorkommen können und ggf. für die Durchschnittsgeschwindigkeit auch negativ gewertet werden sollen.

Answer 1

Hallo Philipp,

$$\frac { 1 }{ 14 }·\int_{0}^{14} \! (0.05· x^3 -0.9· x^2 +3.2·x+23) \, dx$$$$=\frac { 1 }{ 14 }·\left[ \frac { x^4 }{ 80 }-\frac { 3x^3 }{ 10 }+\frac { 8x^2 }{ 5}+23x\right]_0^{14}=20,9$$

Gruß Wolfgang

Answer 2

bestimme f(0) und f(14) dann (f(14)-f(0))/14 ist die Durchschnittsgeschwindigkeit.

gruß lul

Comments

Hallo lul,

Was wäre - hier nicht der Fall - wenn f(14) und f(0) zufällig  gleich wären?

Gruß Wolfgang

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Wolfgang hat recht! richtig ist integriere f(x) von 0 bis 14 und dividiere durch 14. meine antwort war und ist falsch!

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vgl. meinen Kommentar unter der Fragestellung.

Deshalb ist das Integrieren hier in jedem Fall richtig.

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Hallo Wolfgang,

wenn ich es integriere bei f(x) zwischen 0 und 14 und dann durch 14 dividiere, komme ich auf eine mittlere Geschwidigkeit von 86,435 km/h?

Ich bin mir allerdings nicht ganz sicher, ob ich korrekt gerechnet habe... 
Wenn mir jemand das Ergebnis als korrekt verifizieren könnte, wäre ich sehr dankbar!

Vielen lieben Dank und freundliche Grüße

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vgl. meine Antwort