Kreissegment: Berechnung von Radius und Winkel bei vorhandener Fläche und Winkel

Question

Ein Kreissegment mit folgenden Angaben Fläche A beträgt 40 cm², die Bogenlänge b beträgt 12cm.

Gesucht ist der Radius und Alpha (der Winkel)?

Ich benötige eine Formel beziehungsweise eine Formelumstellung, wie ich bei vorhandenem Flächeninhalt von einem Kreissegment von 40 cm² und einer Bogenlänge von 12 cm den Radius und den Winkel berechnen kann.

Answer 1

korrigierte Antwort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

α im Bogenmaß  ,  b und r in cm

b = r · α  →  α = 12/r

A = r²/2 · (α - sin(α)) = 40

→   r²/2 · (12/r - sin(12/r)) = 40

Die Formel lässt sich aber wohl nicht explizit nach r auflösen.
Auch mit dem Newtonverfahren hatte ich kein Glück.

Der Plotter zeigt auch für  f(r) = r²/2 · (12/r - sin(12/r)) - 40  keine Nullstelle:

Gruß Wolfgang