Zu welchem Preis wird das Unternehmen anbieten?

Question

Ein Unternehmen, das als einziger Produzent am Markt tätig ist, steht der inversen Nachfragefunktion p(x) = 260-4x und einer Kostenfunktion C(x) = x^2+10x+20 gegeben. Zu welchem Preis wird das Unternehmen anbieten?

Lösung: 160

Wie kommt man darauf? Bitte um Hilfe - danke!

Answer 1

Hallo Wirtschatlerin,

der Produzent will den Gewinn G(x) = E(x) - K(x) maximieren:

G(x) = x·(260 - 4·x) - (x^2 + 10·x + 20) = - 5·x^2 + 250·x - 20

Für  G_max  Ableitung G'(x) = 0

G'(x) =  - 10·x + 250 = 0  →  x_max = 25

p(x) =  260 - 4·x    →   p(x_max) = p(25)  = 160 

Gruß Wolfgang