Wie viel Prozent seines Einkommens wird Konsument A für x1 aufwenden?

Question

Die Präferenzen von Konsument A lassen sich durch die Nutzenfunktion U(x1,x2) = 4x1^0,5x2^1,5 abbilden. Wie viel Prozent seines Einkommens wird Konsjment A für x1 aufwenden, wenn er seinen Nutzen maximiert?

Lösung: 25 Prozent

Wie kommt man darauf?

Answer 1

Nimm an das Einkommen ist konstant c

Den Anteil von p verwendet er für Gut A und den Anteil 1 - p verwendet er für Gut B.

Dann hast du folgende Funktion zu maximieren

Uc(p) = 4·(p·c)^0.5·((1 - p)·c)^1.5 = 4·c^2·p^0.5·(1 - p)^1.5

Wenn ein Maximum gesucht ist kann man Ableiten und die Ableitung gleich Null setzen.

Ich lass es mal meinen Freund Wolfram rechnen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+4(p)%5E0.5(1-p)%5E1.5

Comments

Kann man das nicht auch mit der Form Alpha/(Alpha+Beta) rechnen? Kommt nämlich das richtige heraus.

---

Ich weiß nicht genau woher du die Formel hast. Aber wenn du vermutest, dass sie richtig ist, dann kannst du sie ja sicher auch herleiten.

Solltest du zumindest können.

Ich kenne diese Formel nicht. Aber ich komme ja auch anders zum Ziel.