Man unterscheidet ein arithmetisches, ein harmonisches und ein geometrisches Mittel. Je nach Fragestellung und Zusammenhang werden diese eingesetzt.
Arithmetisches Mittel
Die Summe von n Zahlenwerten dividiert durch ihre Anzahl n heißt arithmetisches Mittel.
Beispiel: Berechnung der Durchschnittsnote einer Klassenarbeit. Gegeben ist folgende Notenverteilung:
Note 1 2 3 4 5 6
Anzahl 4 5 8 3 2 2
Dann berechet sich die Durchschnittsnote so:
(4·1+5 ·2+8·3+3·4+ 2·5+2·6)/(4+5+8+3+2+2)=3.
Harmonisches Mittel
Werden n gleiche Maßeinheiten mit jeweils der zugehörigen Geschwindigkeit v1, v2, …, vn bewältigt, dann berechnet sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte der Geschwindigkeiten.
Beispiel: Die ersten 100 m³ eines Schwimmbeckens werden mit einer Füllgeschwindigkeit von 20 m³ pro Stunde gefüllt, die zweiten 100 m³ wegen Einsatzes einer weiteren Pumpe mit 50 m³ pro Stunde und die dritten 100 m³ nach Einsatz einer dritten Pumpe mit einer Füllgeschwindigkeit von 200 m³ pro Stunde. Wie groß ist die durchschnittliche Füllgeschwindigkeit?
Rechnung 3/(1/20+1/50+1/200)=40. Antwort: Die durchschnittliche Füllgeschwindigkeit ist 40 m³ pro Stunde.
Geometrisches Mittel
Ändert sich ein Wachstum in n Zeiteinheiten nacheinander mit den Wachstumsfaktoren q1, q2, .., qn, so berechnet sich der durchschnittliche Wachstumsfaktor als n-Wurzel aus dem Produkt der n Wachstumsfaktoren.
Beispiel: Vier Jahre nach Einzahlung von 1000 € auf ein Sparkonto fallen die Zinsen von 3% auf 2% jährlich und weitere drei Jahre später auf 1% jährlich. Wie groß ist der durchschnittliche Jahreszinssatz nach Ablauf von 10 Jahren?
Rechnung: 10√(1,034·1,023·1,013)≈1,021. Antwort: Der durchschnittliche Jahreszinssatz nach Ablauf von 10 Jahren ist ungefähr 2,1%.
