Differentialrechnung Steckbriefaufgaben

Question

Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(-2/1) ihren Scheitelpunkt hat.

Answer 1

f(x) = ax^2+bx+c

f '(x) = 2a x+b

f(0)= 0 --> c= 0

f(-2) = 1

f '(-2) = 0

Comments

Wie lautet die Gleichung?

Answer 2

Scheitelpunktform

y=a*(x-xs)^2+ys

y=a*(x+2)^2+1

(0/0) einsetzen

0=a*2^2+1

4a+1=0

a=-1/4

y=-1/4*(x+2)^2+1

  =-1/4*(x^2+4x+4)+1

  =-1/4x^2-x

Answer 3

  Ihr wisst alle, dass der Scheitel symmetrisch zwischen den beiden Knoten liegt - ich lese euch nämlich.  Demnach sind die beiden Wurzeln

     x1  =  (  -  4  )  ;  x2  =  0       (  1  )

   f  (  x  )  =  k  x  (  x  +  4  )  =  k  (  x  ²  +  4  x  )      (  2  )

     Mit dem  ===>  Leitkoeffizienten k als einziger Unbekannter. Mach dir mal paar Gedanken, wie man dieses k schnitzen könnte.