Hallo die Angabe hier ;
Bei einem Glücksspiel gibt es einen fairen roten und einen fairen blauen Würfel. Man gibt
sich selbst einen Einsatz für dieses Spiel vor und bestimmt einen Teil des Einsatzes, der
auf den roten Würfel gesetzt wird. Der restliche Betrag des Einsatzes wird auf den blauen
Würfel gesetzt. Es werden beide Würfel geworfen. Wenn der rote Würfel die Augenzahl 1,
2 oder 3 anzeigt, dann bekommt man das Dreifache des auf den roten Würfel gesetzten
Betrags, im anderen Fall, also wenn der rote Würfel die Augenzahl 4, 5 oder 6 anzeigt, dann
verliert man den gesetzten Betrag. Für den blauen Würfel gilt genau dasselbe. Wenn der
blaue Würfel die Augenzahl 1, 2, oder 3 anzeigt, dann bekommt man das Dreifache des auf
den blauen Würfel gesetzten Betrags, im anderen Fall verliert man diesen Betrag. Wie soll
der Einsatz auf die Würfel aufgeteilt werden? Berechnen Sie den Gewinnerwartungswert
und bestimmen Sie die Standardabweichung! Wie würden Sie setzen?
Der Einsatz E= ER+EB .
Ω={1,..,6}^2
und unter X ist dann : {1,2,3}^2 mit 3(ER+EB) , {1,2,3}x{4,5,6} mit 3ER ,umgekehrt 3 EB , und noch{4,5,6}^2 mit -(ER+EB) versehen ,
E(X)=1/4(3(ER+EB) +3ER+3EB-ER-EB)=5/4(ER+EB) .
man kann daher beliebig aufteilen .
für die Varianz kann E(X^2) ausrechnen .
der ist : 1/4(9(ER+EB)^2+9ER^2+9EB^2-(ER+EB)^2) und dann die Wurzel von
V(X)=E(X^2)-E(X)^2.
stimmt das ? bzw. wie geht das sonst?
