Wahrscheinlichkeit von z.B. "mindestens ein Spieler zwei Asse" bei Kartenspiel

Question

Beim Pokerspiel Texas Hold’em wird ein 52-Blatt-Kartenspiel (das heißt die Karten von 2 bis 10, sowie Bube, Dame, König, Ass und das jeweils in den vier verschiedenen Farben) verwendet und jeder von insgesmat 10 Spielern erhält zu Beginn 2 Karten. Mit welcher Wahrscheinlich- keit erhält

(a) mindestens ein Spieler zwei Asse?
(b) mindestens ein Spieler die Kombination aus 2 und 7 auf die Hand, wobei die Farbe und Reihenfolge der Karten egal sei?

Comments

Verwende die GegenWKT "keiner bekommt 2 Asse".

Answer 1

Es gibt 4 Asse und die Wahrscheinlichkeit, dass man beim austeilen zwei erhält liegt bei:$$\frac{4}{52}\cdot \frac{3}{51}=\frac{1}{221}$$ Wenn du das auf vier Personen beziehst musst du, glaube ich, folgendes machen:$$\left(\frac{4}{52}\cdot \frac{3}{51}\right)\cdot 4=\frac{4}{221}$$b)

Insgesamt gibt es:$$\begin{pmatrix} 52 \\ 2\end{pmatrix}=1326$$ Möglichkeiten für die Starterhand!$$P(E)=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse }}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse }}$$EDIT: Ich denke, dass es 4*2=8 Karten gibt?$$P(E)=\left(\frac{\text{8}}{\begin{pmatrix}52 \\2\end{pmatrix}}\right)\cdot 4=\frac{16}{663}$$

Comments

Das könnte übrigens auch komplett falsch sein! War mal ein (mir logisch erscheinender Versuch)!

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Schön wäre es, wenn das so einfach wäre. Aber die Stochastik ist doch nicht immer so einfach.

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Kann es sein das hier irgendwo die Binomialverteilung benutzt wird. Ich werde das Gefühl nicht los, dass ich die WKT für zwei Asse bestimmt habe, aber jetzt noch die Bionmialverteilung mit:

n=4

k=1

p=(1/221)

Das schreit mich förmlich an

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Bestimmt nicht. Binomialverteilung bedeutet die Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht. Ist es möglich das alle 10 Leute 2 Asse bekommen? Die Wahrscheinlichkeit dafür muss exakt 0 sein.

Die Binomialverteilung liefert nie eine Wahrscheinlichkeit von exakt 0, wenn p oder q nicht 0 sind.

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Well then, I am out of ideas.

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Die Aufgabe ist ziemlich "tricky". Denn man muss vorher die Wahrscheinlichkeiten für drei Ereignisse berechnen. Nämlich ob 2, 3 oder 4 Asse unter den 10 Spielern ausgeteilt wurden, da natürlich nur unter diesen Bedingungen mindestens ein Spieler 2 Asse haben kann.

Diese Wahrscheinlichkeiten sind:

für 2 Asse ~0,348, für 3 Asse ~0,135 und für 4 Asse ~0,018.

Für die restliche Lösung brauche ich noch ein wenig Zeit.

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Zunächst bin ich noch die Formel schuldig, mit der obige Wahrscheinlichkeiten berechnet wurden. Hier ist sie:

            

Dabei ist N = 52 (alle Karten), n = 4 (Anzahl der Asse),

   K = 20 (Anzahl der verteilten Karten) und k = 2 (bzw. 3, bzw. 4 - Anzahl der verteilten Asse).

Den Binomialkoeffizient setze ich als bekannt voraus.

Jetzt kann man weiterrechnen indem man die so berechneten Wahrscheinlichkeiten mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert, mit der ein Spieler ein zweites As bekommt. Also mit \( \frac{1}{19} \) , bzw \( \frac{2}{19} \) , bzw. \( \frac{3}{19} \) . Dann erhält man folgende Wahrscheinlichkeiten:

p(Fall 1) ≈ 0,018   p(Fall 2) ≈ 0,014   p(Fall 3) ≈ 0,003

Addiert man diese Werte, so erhält man die Lösung der Aufgabe:

    p ≈ 0,035 ≡ 3,5%

100% sicher bin ich mir aber noch nicht. Auf jeden Fall gibt es noch eine weitere, kompliziertere Lösungsmöglichkeit.