Gegeben sei f:D→ℝ, D=[a,b] mit a<b und f stetig differenzierbar so dass gilt: x0 ∈D mit f'(x0 )=0 und so dass x0 eine lokale Minimumstelle ist. Zeigen Sie, dass x0 eine strikt globales Minimum ist, d.h. f(x0 )< f(x) für alle x∈D.
Hinweis: Nehmen sie wahr, dass es ein x1 ∈D gibt mit x1 ≠x0 , so dass f(x1 ) ≤ f(x0 ). Versuchen Sie dann den Satz von Rolle anzuwenden.
Meine Idee:
Also, ich soll zeigen, das wenn es in diesem Intervall eine eine lokale Minimumstelle gibt, das diese Immer auch ein globales Minimum ist. Was glaube ich gar nicht stimmen kann ? Oder versteh ich irgendwas falsch an der Angabe.
Nun ich wähle ein x1 mit der Bedingung x1 ≠x0.
Versteh ncich wie ich Satz von Rolle anwenden, soll, der sagt ja nur genau das aus, was schon in der Angabe drinnsteht ?
Nun hänge ich :P
Reichts nich wenn cih sage, x1 < x0 , was ja durchaus möglich ist, dann gilt natürlich das es ein lokales maximum geben muss.
Die Funktion ln(x) * sin(x) wenn ich da ein a und ein b so wähle, das ich die kleine und die große minimumstelle drinn habe. Dann hab ich ja schon ein Gegenbeispiel gebracht, das das gar nicht funktioniert. Oder ich verstehe die Aufgabe völlig falsch.
