\(f'(x) = 2^x\ln 2 + 2 = 0 \iff x = \frac{\ln \left(-\frac{2}{\ln 2}\right)}{\ln 2}\)
Wegen \(-\frac{2}{\ln 2} < 0\) ist \(\ln \left(-\frac{2}{\ln 2}\right)\notin\mathbb{R}\), also hat \(f'\) keine reelle Nullstelle.
Hätte \(f\) mindestens zwei reelle Nullstellen, dann hätte \(f'\) nach dem Satz von Rolle mindestens eine reelle Nullstelle. Also hat \(f\) höchstens eine reelle Nullstelle.
Wegen \(\lim\limits_{x\to -\infty }f(x) = -\infty\) und \(\lim\limits_{x\to \infty }f(x) = \infty \) hat \(f\) mindestens eine reelle Nullstelle.
Zusammengenommen hat \(f\) genau eine reelle Nullstelle. Diese bestimmt man numerisch.
Wie bestimme ich die Nullstellen der Funktionen mit dem Satz von Rolle?
Man bestimmt mit dem Satz von Rolle keine Nullstellen. Man kann mit dem Satz von Rolle aber Aussagen über deren Anzahl machen.
