LR-Zerlegung mit Spaltenpivotisierung

Question

Hallo habe eine Aufgabe

Gegeben seien
$$ A=\begin{pmatrix}  2.1& 2512 &−2516 \\ −1.3& 8.8& −7.6 \\0.9& −6.2& 4.6 \end{pmatrix} , b=\begin{pmatrix}  6.5\\ 5.3\\- 2.9 \end{pmatrix}$$
a) Lösen Sie das Gleichungssystem A_x = b mit Hilfe der LR-Zerlegung mit Spaltenpivotisierung exakt
und geben Sie die Matrizen L und R an.
b) Lösen Sie das Gleichungssystem A_x = b mit Hilfe der LR-Zerlegung mit Spaltenpivotisierung in
fünfstelliger Gleitpunktarithmetik und geben Sie die Matrizen L und R an.
c) Skalieren Sie das Gleichungssystem mit Hilfe der Zeilenäquilibrierung D_z ∈ R^n×n und berechnen
Sie die Lösung des skalierten Systems D_zA_x = D_zb mit Hilfe der LR-Zerlegung mit Spaltenpivotisierung
in fünfstelliger Gleitpunktarithmetik.
d) Berechnen Sie die Kondition von A und der skalierten Matrix D_zA bezüglich || · ||∞.

leider war ich wegen krankheit nicht in der Schule und weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann, kann mir jemand helfen ? und zeigen wie das geht ?Im Internet finde ich nicht wirklich vieles darüber :(

Answer 1

Hallo Gast, du hast recht, in Wikipedia steht viel zur LR-Zerlegung, aber es gibt dort kein praktisches Beispiel.  Daher habe ich das Beispiel aus meinem Script mit ganz kleinen Schritten aufgeschrieben und beigefügt.  Solltest du damit wider Erwarten noch Verständnisprobleme haben, dann gib mir Bescheid, ich helfe dir weiter.