Empirische bivariate Verteilungen. Beispiel: Urlauber mit Reiselänge unter 100 km

Question

Aufgabe:

Ein Institut untersucht die Reisedauer von Urlaubsreisen in Abhängigkeit von der Entfernung vom Wohnort der Urlauber. Es gehen nur Innländische Urlaubsreisen in die Statistik ein. Aus der Urliste liegen das Streudiagramm Reiseweite vs. Reisedauer, eine Klasseneinteilung sowie die resultierende Kreuztabelle zur Auswertung vor:

(a) Die relativen Häufigkeiten h(xi,yj),

(b) die Randhäufigkeiten A(xi) bezüglich Merkmal Anzahl der Übernachtungen sowie A(yj) bezüglichMerkmal Reiselänge sowie die relativen Randhäufigkeiten h(xi) und h(yj),

(c) die Verteilungsfunktionen der Randhäufigkeiten,

(d) die bedingten relativen Häufigkeiten sowie die Verteilung der Reiselängefür 1 − 2 und
> 14 Übernachtungen,

(e) die Übernachtungszahl-Verteilung der Urlauber mit Reiselänge unter 100 km,

(f) die durchschnittliche Reiseweite der Urlauber mit 1-2, 3-7, 8-14 und >14 Übernachtungen,

Answer 1

(b)  Randhäufigkeiten, die braucht man für c:
A(x1) = 12  A(x2) = 12  A(x3) = 11  A(x4) = 15  Summe = 50
A(y1) = 16  A(y2) = 17  A(y3) = 17  Summe = 50
Relative Randhäufigkeiten:
h(x1) = 0,24  h(x2) = 0,24  h(x3) = 0,22  h(x4) = 0,30  Summe = 1
h(y1) = 0,32  h(y2) = 0,34  h(y3) = 0,34  Summe = 1

(c)  Verteilungsfunktionen.  Siehe Wikipedia.  Siehe mein Bild.
F(x) = 0 für x < x1
F(x) = 0,24 für x1 <= x < x2
F(x) = 0,48 für x2 <= x < x3
F(x) = 0,7 für x3 <= x < x4
F(x) = 1 für x >= x4
Jetzt kommt der Rand y an die Reihe, da bist du dran.

Comments

wie kommst du auf die relativen Randhäufigkeiten?

12/ 50??= 0,24

für y bei c.) komm ich gar nicht mir zurecht;(

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Zu deiner ersten Frage:  Relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit / Anzahl der Objekte in der Menge = 12 / 50.  Nachzulesen in Wikipedia „relative Häufigkeit“.

Zu deiner zweiten Frage:  Hast du Wikipedia „Verteilungsfunktion“ gelesen? 
F(x1) = (Wahrscheinlichkeit, dass X <= x1) = 0,24. 
F(x2) = (Wahrscheinlichkeit, dass X <= x2) = 0,48.
Und so weiter.  Verstehst du das?  Was ist dann F(x3) und F(x4) ? 

Zu deiner dritten Frage:  genau.

Zu deiner vierten Frage:  Ich schlage vor, jetzt lösen wir erst mal Teilaufgabe c.

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Jetzt muss ich mich wiederholen.
Hast du Wikipedia „Verteilungsfunktion“ gelesen?
F(x2) = (Wahrscheinlichkeit, dass X <= x2) = 0,48.  ->  Verstehst du das?

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f(x3)= 0,7 (0,48+0,24)

F(X4)=1(0,7+ 0,3)

das verstehe ich.

dann bringe ich jetzt so auch F(y) in Verhältnis?

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Alles klar.  Genau, jetzt ist F(y) an der Reihe.

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kann ich das nicht auch mit einem stabdiagramm oder Säulendiagramm zeichnen?

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Die relativen Häufigkeiten kannst du als Stabdiagramm zeichnen.  Die Verteilungsfunktion ebenso, oder mit horizontalen Linien wie in meinem gezeigten Beispiel.

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dann male ich das als stabdiagramm. Wie muss ich denn d.) jetzt angehen?

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ich könnte denn auf der x-Achse für x1= 12 und x2=12 und x3= 11 und x4= 15 schreiben natürlich sortiert auf der x-achse, und dann als stabdiagramm Zeichen, richtig?

aber x2= 12 ist ja, doppelt...funzt dann nicht

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Das ist leider falsch.  x1 ist nicht 12.  x1 ist (1 bis 2 Übernachtungen).  Vielmehr ist A(x1) = 12, d. h. 12 Leute übernachten 1 bis 2 mal.  Ich habe dir hier das Stabdiagramm für die relativen Häufigkeiten von xi gezeichnet.  Wie sieht das Stabdiagramm für die yi aus?

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da bin ich echt überfordert. wir lassen das mit dem Zeichen. vielleicht verstehe ich d.) besser. hast du da einen Ansatz für mich?

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Ach komm.  Welchen Wert hat h(x1) ?  Du brauchst nichts rechnen und nicht nachdenken, sondern einfach nur den Wert weiter oben ablesen.

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12 oder 16? bin mir wirklich nicht sicher

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es ist 12, aber ich gebe es auf. bringt nichts mehr. komme nicht weiter

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Nicht aufgeben!  In meinem allerersten Post habe ich geschrieben, was h(x1) ist.  Diesen Wert brauchen wir für das Stabdiagramm.  Du brauchst wirklich nur ablesen, was da steht.  Das kriegst du hin!

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ja die ist es 12 bei h(x1)....??!

Wie man das zeichnet ist mir trotzdem ein Rätsel!

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Ich zitiere meinen Schrieb von ganz oben:

h(x1) = 0,24

und h(x2)  ?  Sorry, aber wir müssen ganz kleine Schritte machen.

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h(x2)= 0,24, aber wir wollten das y- Diagramm machen, oder nicht?

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Richtig.  h(x1) = 0,24.  h(x2) = 0,24.  Und so weiter.  Verstehst du jetzt, wie ich zu dem Stabdiagramm von h(x) gekommen bin?  Wenn du das verstanden hast, dann kannst du jetzt das Stabdiagramm von h(y) zeichnen.