Artikel: Ableitung spezieller Funktionen (ohne Herleitung)

Question

Funktion	1.Ableitung	2. (und k-te Ableitung)
$$y=e^x$$	$$y'=e^x$$	$$y''=e^x; {y}^{(k)}=e^x$$
$$y=a^x; (a>0, a\neq 1)$$	$$y'=a^x\cdot \ln(a)=\frac{a^x}{\log_{a}{(e)}}$$	$$y''=a^x\cdot \ln(a)\cdot\ln(a)$$
$$y=\ln(x);(x>0)$$	$$y'=\frac{1}{x}$$	$$y''=-\frac{1}{x^2}$$
$$y=\log_{a}{x}; (a>0,a\neq 1;x>0)$$	$$y'=\frac{1}{x\cdot\ln(a)}$$	$$y''=-\frac{1}{x^2\cdot\ln(a)}$$
$$y=\sin(x)$$	$$y'=\cos(x)$$	$$y''=-\sin(x)$$
$$y=\cos(x)$$	$$y'=-\sin(x)$$	$$y''=-\cos(x)$$
$$y=\tan(x)$$	$$y'=\frac{1}{\cos^2(x)}=1+\tan^2(x)$$	$$y''=2 \tan(x)\cdot(1+\tan^2(x))$$
$$y=\arcsin(x)$$	$$y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$	$$y''=\frac{x}{(1-x^2)\cdot\sqrt{1-x^2}}$$
$$y=\arccos(x)$$	$$y'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$$	$$y''=\frac{-x}{(1-x^2)\cdot\sqrt{1-x^2}}$$
$$y=\arctan(x)$$	$$y'=\frac{1}{1+x^2}$$	$$y''=\frac{-2x}{(1+x^2)^2}$$

Comments

Das ist einfach mal nur eine kleine "Formelsammlung" Deshalb wollte ich es so schlicht lassen

Fehlen euch noch wichtige spezielle Funktionen?

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Vielleicht noch die Abl. von  x^n  mit n∈ℤ\{0} .

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Super Idee!

Wir haben beim Wissen folgendes: Ableitungsregeln - Übersicht, so eine Übersicht wie oben fehlt jedoch. Ich habe sie ergänzt und übernommen.

50 Bonuspunkte gutgeschrieben.

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Du könntest noch die hyperbolischen Funktionen ergänzen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion