gegeben ist fn(t)=tnf_n(t)=t^nfn(t)=tn Was sind dann ∣∣fn∣∣1||f_n||_1∣∣fn∣∣1 und∣∣fn∣∣∞ ? ||f_n||_\infty \ ?∣∣fn∣∣∞ ? Wie muss man hierbei vorgehen, um die Norm dieser Funktionenfolge zu bestimmen?
Hier ein paar Normen https://de.wikipedia.org/wiki/P-Norm Definition und ein paar Beispiele.
Danke für den Hinweis. Also wäre das
∣∣fn∣∣1=∣∣tn∣∣1=∑i=1n∣tn∣ ||f_n||_1 = ||t^n||_1 = \sum_{i=1}^{n}{|t^n|} ∣∣fn∣∣1=∣∣tn∣∣1=i=1∑n∣tn∣ und ∣∣fn∣∣∞=∣∣tn∣∣∞=max ∣tn∣ ||f_n||_\infty = ||t^n||_\infty = max \ {|t^n|} ∣∣fn∣∣∞=∣∣tn∣∣∞=max ∣tn∣
Geht es da noch weiter oder ist das alles?
Geht es darum?
https://www.mathelounge.de/540742/supremumsnorm-konvergenz
Genau, ich möchte zeigen, dass die umgekehrte Implikation nicht gilt und habe daher als Gegenbeispiel fn(t)=tn f_n(t) = t^n fn(t)=tn gewählt.
Beim Nachgucken auf Wikipedia sollte man auch den richtigen Abschnitt im Artikel erwischen. -- Wobei ich Dir aber Deine offiziellen Unterlagen eher empfehlen wuerde.
Fuer f∈C[0,1]f\in C[0,1]f∈C[0,1] ist ∥f∥1 : =∫01∣f(x)∣ dx\lVert f\rVert_1:=\int_0^1|f(x)|\,dx∥f∥1 : =∫01∣f(x)∣dx und ∥f∥∞ : =supx∈[0,1]∣f(x)∣.\lVert f\rVert_\infty:=\sup_{x\in[0,1]}|f(x)|.∥f∥∞ : =x∈[0,1]sup∣f(x)∣.
Hallo
die ∞ Norm ist das sup(f(t)) aber ich nehme an es gibt einen bereich aus dem t ist?
was bei euch die 1 Norm ist musst du nachsehen.
Gruß lul
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