Vielleicht kann jemand behilflich sein.
Es ist immer 0... Weiß jemand wieso?
Was sollen denn f und g sein?
Ich habe einen Schreibfehler gemacht. Statt f kommt überall die Funktion g....
Ich denke das so:
Wenn die xy-Ebene eine Tangentialebene ist, dann ist der Funktionswert
f(0, 0) = 0
und auch die Partiellen Ableitungen sind 0
fx'(0, 0) = 0
fy'(0, 0) = 0
Ähnliches Beispiel:
Wenn die x-Achse eine Tangente an eine Funktion im Ursprung ist. Was weiß man dann über f(0) und f'(0) ?
Das stimmt. Danke.
Aber ich frage ja wieso das so ist...?
Die Antwort passt nicht zu den Gegebenheiten in der Aufgabe.
Das ist richtig. Es wird eine Aussage über die Funktion g getroffen. Dieses hat natürlich keinen Einfluss auf die Funktion f.
Das macht für mich Fragetechnisch allerdings wenig Sinn. Es wäre sinnvoller statt g eine Aussage zu f zu treffen. Dann macht die Frage mehr sinn und meine Antwort auch.
Nun zurück zur Frage..
Die Antwort auf deine eigentliche Frage steht schon dort.Ersetze überall wo ich Funktion f geschrieben habe g ein.
Wie bereits erwähnt, ich weiß, dass 0 rauskommt.
g(0, 0) = 0
gx'(0, 0) = 0gy'(0, 0) = 0
Ich weiß aber nicht wieso......
Ich benötige eine Begründung.
Hast du dir das mal am ähnlichen Beispiel überlegt ?
Über die Tangentialebene weiß man das sie in Funktionswert und Steigungen an einer Stelle mit der Funktion übereinstimmt.
Welchen Funktionswert und welche partiellen Steigungen in x und y-Richtung hat die xy-Ebene denn?
Danke, habe das Beispiel anscheinend nicht richtig durchgelesen.
Die Tangente ist ja die erste Ableitung. Das heißt ja bzw.zu deinem Beispiel, dass f´(0)=0 ist aber über f(0) ist doch gar nichts bekannt?
Die x,y Ebene ist z = f(x, y) = 0 also auch f(0, 0) = 0
Die x-y-Ebene bezieht sich doch nur auf die Tangente oder nicht? Also erste Ableitung...
Tut mir leid, wenn ich etwas länger brauche, um zu verstehen...
t(x) = 3 ist eine Tangente an den Graphen von f(x) an der Stelle 7.
Dann muss gelten
t(7) = f(7) und t'(7) = f'(7)
Funktionswert & Steigungen müssen übereinstimmen bei einer Tangente!
Alles klar !
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