Die Normalparabel \(y=x^2\) sieht wie folgt aus:
Die Normalform einer quadratischen Funktion ist allerdings \(y=ax^2+bx+c\). Wenn der Parameter \(a\) einen negativen Wert annimmt, d.h. \(-1<a<0\) ist die Parabel nach unten geöffnet.
Das heißt bei deinem ersten Beispiel, bei der \(9a\), dass der rote Graph zu \(y=-2\cdot x^2+3\) gehört, da es eine nach unten geöffnete Parabel ist. Die blaue gehört demnach zu \(y=x^2-2\). Ich glaube, die nächste solltest du mit den Informationen schaffen.
Um die Schnittpunkte zwischen den Parabeln zu berechnen musst du die beiden Gleichungen gleichsetzen. Ich mache das mal für die erste vor:$$x^2-2=-2\cdot x^2+3 \quad |+2x^2$$$$x^2-2+2x^2=3 \quad |-3$$$$3x^2-5=0$$ Von dieser Funktion musst du jetzt die Nullstellen ermitteln:$$3x^2-5=0 \quad |+5$$$$3x^2=5 \quad |:3$$$$x^2=\frac{5}{3} \quad |\pm \sqrt{}$$ Daraus erhalten wir \(x_1=\frac{\sqrt{15}}{3} \quad x_2=-\frac{\sqrt{15}}{3}\) Diese Werte müssen wir jetzt in eine der Funktionen einsetzen, um die Schnittpunkte zu ermitteln:$$f\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}\right)=\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}\right)^2-2=-\frac{1}{3}$$$$f\left(\frac{\sqrt{15}}{3}\right)=\left(\frac{\sqrt{15}}{3}\right)^2-2=-\frac{1}{3}$$ Schnittpunkte liegen also bei: \(S_1(-\frac{\sqrt{15}}{3}|-\frac{1}{3}) \quad S_2(\frac{\sqrt{15}}{3}|-\frac{1}{3})\)
