Relatives Minimum x = 1/e

Question

Hallo. Gegeben ist die Funktion y=xlnx . Kann mir jemand sagen weshalb Antwortmöglichkeit " y besitzt ein relatives Minimum in x = 1/e " richtig ist ??

Die Aufgabe sollte übrigens Teil des Themas Ableiten sein, weiß aber selbst nicht wie ich sie durch das ableiten lösen könnte..

Answer 1

y=x lnx

u= x ; v=ln(x)

u'= 1: v'=1/x

->

y' =u' v+u*v'

y'= 1* ln(x) +x *1/x =0

0= ln(x) +1 | -1

-1= ln(x) | e hoch

1/e= x

Nachweis 2. Ableitung  betreffs Minimum ist noch zu machen.

f''(x₀) > 0

Answer 2

Hallo

 ja, kann ich, y mit Produktregel ableiten, y'=0 ergibt x_m=1/e, y''(1/e)>0

Gruß lul

Answer 3

y=x*ln(x)

y'(x)=ln(x)+x*1/x

y'(x)=ln(x)+1

ln(x)+1=0

ln(x)=-1

e^{lnx}=e^{-1}

x=1/e

Zeigen, ob es ein Minimum oder Maximum ist kannst du mit der 2. Ableitung machen.

Gruß

Smitty