ich brauche hilfe bei der folgenden Aufgaben ´=).
Ein Abbildung f : Rn → Rm
heißt linear, wenn f(a · x) = a · f (x), f (x + y) = f (x) + f (y) für alle x, y ∈ Rn und alle a ∈ R gilt. Der Einfachheit halber arbeiten wir im Folgenden mit n = m = 2.
(a) Verwenden Sie die obige Definition um zu zeigen, dass jede lineare Abbildung f : R2 → R2 stetig ist.
(b) Eine Abbildungen f : R2 → R2 ist genau dann linear, wenn sie von der Form f (x) = Ax für eine Matrix A ∈ R2×2 ist.
Verwenden Sie diese Charakterisierung um einen weiteren Beweis dafür zu geben, dass jede lineare
Abbildung f : R2 → R2 stetig ist.
Loseung:
a) Soll ich einfach sagen, dass f(a · x2) = a · f (x2), f (x2 + y2) = f (x2) + f (y2) für alle x, y ∈ R2 ?
b) kann jemand mir sagen wie man es löst da ich keine Ahnung habe.