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Ich sitze hier vor dieser Aufgabe und bin mir nicht sicher wie ich diese lösen soll. Ich hab gegeben :

$$ f''(x) + f(x) = 3*cos(2*x) $$

Dies hier soll ich mit Hilfe der Fourier Analyse entwickeln, nur hab ich sowas noch nie gemacht. Bisher hab ich mir gedacht ich benutze Fourier auf beiden Seiten, also:

$$ g(x) := 3*cos(2*x) $$

$$ \hat{f''}(k) + \hat{f}(k) = \hat{g}(k) $$

Nach Rechenregeln ist: $$ \hat{f''}(k) = (i*k)^2 \hat{f}(k) $$

Und somit kann ich das umstellen, nach:

$$ \hat{f}(k) = \frac{\hat{g}(k)}{(ik)^2+1} $$

Dann muss ich nur noch folgendes lösen:

$$ \hat{g}(k) = \frac{1}{2*pi}\int_{0}^{2*pi}3*cos(2*x)*e^{-i*k*x}dx $$

Bei diesem Integral erhalte ich aber immer 0, also mache ich irgendwas eindeutig Falsch. Wäre nett wenn ihr mir weiter helfen könntet.


Gruß Anna

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1 Antwort

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Hallo

 siehe mal hier nach

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+cos(2*x)*exp(-i*k*x)+dx++for+x%3D0+to+2*pi

wolfram alpha zur kontrolle zu benutzen ist schneller als fragen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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