Ich sitze hier vor dieser Aufgabe und bin mir nicht sicher wie ich diese lösen soll. Ich hab gegeben :
$$ f''(x) + f(x) = 3*cos(2*x) $$
Dies hier soll ich mit Hilfe der Fourier Analyse entwickeln, nur hab ich sowas noch nie gemacht. Bisher hab ich mir gedacht ich benutze Fourier auf beiden Seiten, also:
$$ g(x) := 3*cos(2*x) $$
$$ \hat{f''}(k) + \hat{f}(k) = \hat{g}(k) $$
Nach Rechenregeln ist: $$ \hat{f''}(k) = (i*k)^2 \hat{f}(k) $$
Und somit kann ich das umstellen, nach:
$$ \hat{f}(k) = \frac{\hat{g}(k)}{(ik)^2+1} $$
Dann muss ich nur noch folgendes lösen:
$$ \hat{g}(k) = \frac{1}{2*pi}\int_{0}^{2*pi}3*cos(2*x)*e^{-i*k*x}dx $$
Bei diesem Integral erhalte ich aber immer 0, also mache ich irgendwas eindeutig Falsch. Wäre nett wenn ihr mir weiter helfen könntet.
Gruß Anna
